Дано равнобедренные треугольники с периметром 32см. найди стороны треугольника, у которого наибольшая площадь.

2ctg(x)+1=tg(x-п/4)

tg(x-п/4)-2ctg(x)=1

sin(x-п/4)/cos(x-п/4)-2•cos(x)/sin(x)=1

sin(x-п/4)=

=sin(x)cos(п/4)-cos(x)sin(п/4)=

=sin(x)•√2/2-cos(x)•√2/2=

=√2/2(sin(x)-cos(x))

аналогично:

cos(x-п/4)=

=√2/2(sin(x)+cos(x))

возвращаемся к уравнению:

(sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(•cos(x)/sin(x)=1

приводим к общему знаменателю:

(sin²x-3sin(x)cos(x)-2cos²x)/(sin²x+sin(x)cos(x))=1

sin²x-(3/2)•sin(2x)-2cos²x=sin²x+sin(x)cos(x)

-3sin(2x)-4cos²x=2sin(x)cos(x)

-3sin(2x)-4cos²x-sin(2x)=0

-4sin(2x)-4cos²x=0

-8sin(x)cos(x)-4cos²x=0

-4cos(x)(2sin(x)+cos(x))=0

отсюда

cos(x)=0 (1)

и 2sin(x)=cos(x) (2)

(1)

cos(x)=0

x=п/2+пk

(2)

и 2sin(x)=cos(x) |: cos(x)

2tg(x)=-1 < => tg(x)=-1/2

x=-arctg(1/2)+пk

ответ:

x=п/2+пk, k∈z

x=-arctg(1/2)+пk, k∈z

пусть x - изначальное кол-во муки на первом складе;

тогда y - изначальное кол-во муки на втором складе;

вначале было x+y=7000 (кг муки);

когда на первый склад довезли еще 1000 кг, муки стало x+1000;

когда с другого склада забрали 100 кг, стало y-100;

после этих действий на втором складе муки стало в 2 раза меньше, чем на первом, тогда (x+1000)/(y-100)=2 < => x+1000=2(y-100)

составляем систему уравнений:

{x+y=7000 => x=7000-y

{x+1000=2(y-100)

решаем методом подстановки:

7000-y+1000=2(y-100)

8000-y=2y-200

-y-2y=-200-8000

-3y=-8200

y=8200/3 (кг муки на втором складе)

тогда x=7000-y=7000-8200/3=12800/3 (кг на первом складе)

ответ: изначально на первом складе было 12800/3 кг муки, на втором - 8200/3 кг.

то, что получились неровные значения вполне реально.