Решите показательное уравнение 0, 125*4^2x-3=(0.25/корень из 3)^-x

ответ: f(x)=3x⁴  - 12x²  + 5     на   [-2; 1]

наш план действий:

1) ищем производную;

2) приравниваем её к 0 и решаем получившееся уравнение;

3) смотрим какие корни попали в указанный промежуток;

4) ищем значения функции в этих корнях и на концах промежутка;

5) пишем   ответ.

начали?

1) f'(x) = 12x³ -24x

2) 12x³ - 24x = 0

x(12x² -24) = 0

x = 0     или     12x² -24 = 0

                          12x² = 24

                            x² = 2

                            x = +-√2

3) из этих 3-х чисел в данный промежуток попали: -  √2   и   0

4) а)  х = -√2

f(-√2) = 3*(-√2)⁴ - 12*(-√2)² + 5 = 12 -24 +5 = -7

    б) x = 0 

f(0) = 5

      в) x = -2

f(-2) = 3*2⁴ -12*2² +5 = 48 -48 +5 = 5

      г) x = 1

f(1) = 3 -12+5 = -4

5) ответ: max f(x) = f(0) = f(-2) = 5

                min f(x) = f( -√2) = -7

ответ:

разделим на 2 каждый член уравнения

\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cos x =\frac{\sqrt{2}}{2}

2

3

sinx+

2

1

cosx=

2

2

\begin{lgathered}\frac{\sqrt{3}}{2}=cos{\frac{\pi}{6}}\\ \frac{1}{2}=sin{\frac{\pi}{6}}\\ sin(x+\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x+\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x= -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x = \frac{\pi}{12}+2\pi n\\ \\ x+\frac{\pi}{6} = \pi-\frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x+\frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{4}+2\pi n\\ x=-\frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{4}+2\pi n\\ x = \frac{7\pi}{12}+2\pi {lgathered}

2

3

=cos

6

π

2

1

=sin

6

π

sin(x+

6

π

)=

2

2

x+

6

π

=

4

π

+2πn

x=−

6

π

+

4

π

+2πn

x=

12

π

+2πn

x+

6

π

=π−

4

π

+2πn

x+

6

π

=

4

3π

+2πn

x=−

6

π

+

4

3π

+2πn

x=

12

7π

+2πn