Сумма пяти натуральных делителей натурального числа равна 17, а сумма четырех наибольших его делителей равна 427. найти это число

1 - в любом случае натуральный делитель. если 2 не делитель, то и 4 не будет делителем. в таком случае минимальная сумма первых пяти делителей будет 1+3+5+7+9=25,что больше 17. значит, 2 - делительаналогично рассуждаем для 3. если 3 не делитель, то и 6 не делитель, значит,минимальная сумма первых пяти делителей 1+2+4+5+7=19значит, 3 делительсреди делителей есть 2 и 3, значит, если есть делитель больше 5, то им будет 6проверим ряд наименьших делителей 1, 2, 3, 5, 6их сумма равна 1+2+3+5+6=17значит, подобрали наименьшие делители

теперь надо найти наибольшие делителисамым большим будет само это число - хочевидно, что если среди делителей этого числа есть 2, то вторым делителем будет х/2соответственно, третьим и четвертым будут х/3 и х/5составим уравнениех + х/2 + х/3 + х/5 = 427домножим обе части на 3030*х + 15*х + 10*х + 6*х = 427*3061*х = 427*30х = (427 * 30) / 61[о, чудо! 427 делится на 61]х = 210

                                                было            стало         

первое число          х                        х - 0,01х = 0,99х

второе число          х                        х - 0,2х = 0,8 х

третье число            х                        2х + 0,1*2х = 2,2 х

четвёртое число х                              у

сумма не изменилась

составляем уравнение:

4х =  0,99 х + 0,8 х + 2,2 х + у

4х = 3,99 х + у

у = 4х - 3,99 х

у = 0,01 х  -  1% от  четвертого числа должен остаться, а значит, на 99 % четвёртое число должно уменьшиться, чтобы сумма чисел не изменилась

выражения, используя формулы косинуса суммы и разности двох углов.    

1)соsp/6 . cost-sinp/6 . sint+cosp/6. cost+sinp/6 . sint=2cosp/6cost=2.кор.кв.3/2 . cost=кор.кв.3cost.это выражение по условию равно   р.   cost=p/кор.кв.3.

2)=соs(p/4+t)sin(p/4 +t)=(sin2(p/4+t))/2=sin(p/2+2t)/2=cos2t/2. cos2t=cos*t-sin*t=

=(p/кор.кв.3)*-(3-p*)/3=(2p*-3)/3   (sin*t=1-cos*t=1-p*/3=(3-p*)/3/) , cos2t/2=(2p*-3)/6 

(при второго выражения использовала, что косинус одного угла   равен   синусу дополнительного угла до90 градусов и формулу синуса двойного угла;   * это квадрат).