Знайдіть значення виразу 2-3-3 , где и – корені квадратного рівняння x²−3x−5=0

2ₓ₁ₓ₂ - 3ₓ₁ - 3ₓ₂, где x1 и x2 - квадратичное уравнение x²-3x-5=0

x²-3x-5=0

a=1 b=-3 c=-5

d = b²-4ac => 9-4*1*(-5) = 9+20 = 29

x =

x₁ =

x₂ =

x1 и x2 = (x-16)(x+13)

подставляем: 2(x-16)(x+13) - 3(x-16) - 3(x+13) = 2x-32+2x+26-3x-48-3x+39 = -2x-15.

Сумма членов прогрессии s1=b1/(1-q)=3/8, откуда b1=3/8*(1-q). сумма кубов членов прогрессии s2=b1³*(1-q³)=27/224, откуда b1³=27/224*(1-q³). возводя выражение для b1 в куб, получаем уравнение 27/512*(1-q)³=27/224*(1-q³), которое приводится к квадратному уравнению 3*q²+10*q+3=0. его корни q1=-1/3 и q2=-3. но если модуль q≥1, то бесконечная прогрессия расходится, то есть не может иметь суммы. а это противоречит условию. поэтому q=-1/3. тогда b1=3/8*(1-q)=1/2. сумма квадратов членов прогрессии s3=b1²/(1-q²)=9/32. ответ: 9/32.

1)  числитель больше 0 при любом х, поэтому нужно решить неравенство x^2 - 9x + 14 < 0 (x - 7)(x - 2) < 0 x  ∈ (2; 7) ответ: при x = 6 2)  область определения: 2^x < 3;   сумма логарифмов равна логарифму произведения. сделаем замену 2^x = y > 0 при любом х (3 - y)(5 - y) = 16 y^2 - 8y + 15 - 16 = 0 y^2 - 8y - 1 = 0 d/4 = 4^2 - (-1) = 16 + 1 = 17 y1 = 2^x = 4 - √17 < 0 - не подходит  y2 = 2^x = 4 + √17 > 3 - не подходит. ответ: решений нет. если бы справа было 3, а не 4, то было бы решение x = 0. 3) |2x^2 - x - 1| ≥  5 распадается на два неравенства а) 2x^2 - x - 1  ≤ -5 2x^2 - x + 4  ≤ 0 d = 1 - 2*2*4 = 1 - 16 = -15 < 0 решений нет б) 2x^2 - x - 1  ≥ 5 2x^2 - x - 6  ≥ 0 d = 1 - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49 = 7^2 x1 = (1 - 7)/4 = -6/4 = -3/2; x2 = (1 + 7)/4 = 8/4 = 2 ответ: x  ∈ (-oo; -3/2] u [2; +oo)