Найти трехзначное число, зная, что число его единиц есть среднее числа сотен и десятков, если в его записи поменять местами цифры сотен и десятков и вычесть полученное число из искомого. то разность будет равна 270.

пусть искомое число — аbc.

очевидно, что  а,b,c могут равняться числам от 0 до 9;

одз: а,b,c є [0; 9]

мы знаем, что с — среднее   а и b, следовательно c равняется корню из произведения а на b;

с=sqrt a*b

 

также мы знаем, что по условию:   bаc–аbc=270. опустим в данном примере операцию с единицами (с–с=0). тогда  bа–аb=27.

выразим одну неизвестную величину через другую: 27+аb=bадалее начинаем методом подбора из одз находить доступные комбинации. таковых всего пять:

а=5; b=8

а=4;   b=7

а=3;   b=6

а=2;   b=5

а=1;   b=4

таким образом, нам доступно пять комбинаций чисел сотен и десятков.

теперь возвратимся к условию, касающемуся числа единиц. сказано, что оно равно корню из произведения а на  b. из всех перечисленных вариантов, корень можно извлечь только из произведения чисел в последней комбинации.с= sqrt 1*4=2в итоге получаем: а=1; b=4; с=2проверим, выполняется ли начальное условие: bac–abc=270412–142=270 — условие выполняется.ответ: искомое число — 142.

1cos3x=-2cosx 4cos³x-3cosx+2cosx=0 4cos³x-cosx=0 cosx(4cos²x-1)=0 cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z 4cos²x-1=0 4(1+cos2x)/2=1 1+cos2x=1/2 cos2x=-1/2 2x=+-2π/3+2πk x=+-π/3+πk,k∈z 2 cosx-cos(π/2-11x)=0 -2sin(6x-π/4)sin(-5x+π/4)=0 2sin(6x-π/4)sin(5x-π/4)=0 sin(6x-π/4)=0 6x-π/4=πn 6x=π/4+πn x=π/24+πn/6,n∈z sin(5x-π/4)=0 5x-π/4=πk 5x=π/4+πk x=π/20+πk/5,k∈z 3 (sinx+sin7x)+(cos3x-cos5x)=0 2sin4xcos3x+2sin4xsinx=0 2sin4x*(cos3x+sinx)=0 sin4x=0 4x=πn x=πn/4 cos3x+cos(π/2-x)=0 2cos(x+π/4)cos(2x-π/4)=0 cos(x+π/4)=0 x+π/4=π/2+πk x=π/4+πk,k∈z cos(2x-π/4)=0 2x-π/4=π/2+πm 2x=3π/4+πm x=3π/8+πm/2,m∈z

Это линейная функция

1) Область определения - множество R

2) Область значений - множество R, если к не равно 0, а если к =0, то число b

3) При к не равно 0, функция ни парная ни непарная; если к =0, то функция парная; если b =0, то функция непарная

4) При к>0 функция возрастает, при к <0 функция убывает, при к =0 постоянная

5) Функция не имеет экстремумов

6) График - прямая, не проходящая через начало координат

7) При b =0 функция имеет вид у = кх. график - прямая, проходящая через начало координат