Решить систему уравнений методом сложения

нам дана система:

1) x+y=6,

x-y=8.

коэффициенты при у в уравнениях системы - противоположные числа. поэтому при сложении отдельно левых частей уравнений и их правых частей, или, как говорят, при почленном сложении уравнений, получится уравнение с одной переменной:

(x+y)+(x-y)=6+8,

2x=14,

получаем:

x=7.

найдём соответствующее значение у, используя при этом второе уравнение:

7+y=6

y=-7+6

y=-1.

ответ: (7; -1)

в тех случаях, когда в системе нет переменной, при которой коэффициенты являются противоположными числами, можно получить такие коэффициенты, умножив левые и правые части уравнений на некоторые числа.

таким образом,решаем остальные 2 системы:

2) 3x+y=14

5x-y=10

сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:

(3x+y)+(5x-y)=14+10

8x=24.

решив его, находим:

x=3.

подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:

3*3+y=14

9+y=14

y=-9+14

y=5

ответ: (3; 5)

решим последнюю систему:

3) 2x-9y=11

7x+9y=25

сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:

(2x-9y)+(7x+9y)=11+25

9x=36

решив его, найдем:

x=4

подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:

2*4-9y=11

8-9y=11

-9y=-8+11

-9y=3

y=-3

ответ: (4; -3)

1. (a-5)²+(a+7)(a-7)+8a=  

=a²-10a+25+a²-49+8a =

=2a²-2a-24 = а² -а-12

2. a)

   б)

4. а) 2a(a^2-64)= 2a(a-8)(a+8)

   б) a(5-b) - b(5-b)= (a-b)(5-b)

5.  х деталей за 1 час по плану.

    Уравнение :

    (х+4)*8=10х

    х=16

    16*10=160

6. Обозначим ОА=х, а ОВ=у, и составим систему уравнений, исходя из условия задачи

х+у = 17

у-х = 1

Из второго ур-я выразим у и подставим во втрое ур-е

у = 1+х

х+х+1 = 17

2х = 17-1=16

х = 8 см

х= ОА = 8 см, а оа иесть расстояние от точки до прямой.

ответ: расстояние равно 8 см

       

1) Пусть х км/ч — скорость второго автомобиля ( х > 0).

2) Тогда (х + 10) км/ч — скорость первого.

3) (300 : (х + 10)) ч. — столько времени уходит у первого автомобиля на преодоление пути в 300 км.

4) (300 : х) ч. — за столько времени второй автомобиль проезжает те же 300 км.

5) По условию задачи первый автомобиль тратит на данный путь на 1 час меньше, чем второй, поэтому записываем равенство:

300 : х - 300 : (х + 10) = 1.

6) Решаем уравнение:

300 * (х + 10) - 300 * х = х * (х + 10);

300х + 3000 - 300х = х^2 + 10х;

х^2 + 10х - 3000 = 0.

По теореме Виета находим, что х1 = -60, х2 = 50.

7) Так как -60 < 0, то х1 не является решением задачи.

8) Значит, х = 50 км/ч — скорость второго автомобиля.

9) Узнаем скорость первого:

50 + 10 = 60 км/ч.

ответ: 60 и 50 км/ч.

Объяснение:

вот так примерно