На сколько процентов уменьшится объём куба, если длину ребра уменьшить на 10%?

10% - это 0,1 длины. значит дина станет 0,9 единицы.  объем будет 0,9*0,9*0,9=0,729 единицы кубической, т.е. уменьшится на 27,1%       v=a^3  v1=a^3(1-0.1)^3  (a^3-a^3*(1-0.1)^3)/a^3=1-(1-0.1)^3                                  

Заметив, что х=1 - корень уравнения можно преобразовать : (x-1)*(x^3+3x^2-13x -15)  теперь заметим, что х=-1 тоже корень.   преобразуем: (x-1)*(x+1)*(x^2+2x-15)=(x-1)*(x+1)*((x+1)^2-4*4)=(x+1)*(x-1)*(x-3)*(x+5) понятно, что уравнение с противоположными корнями :   (x^2-1)*(x^2-2x-15) или : х^4-2x^3-16x^2+2x+15=0          - это ответ.   решение можно было получить проще, если сразу заметить, что х=1 и х=-1 корни уравнения. тогда выражение представимо в виде (х^2-1)*(x^2-cx-15) . легко подобрать с=2. по теореме виета остальные корни разных знаков и они поменяются знаками если вместо с взять (-с). сделав эту замену получим искомое.

40+16x-2/x²-5/x³=0  |×x³                                                одз: х²≠0    х³≠0    х≠0 40x³+16x⁴-2x-5=0 16x⁴+40x³-2x-5=0 x₁=0,5 16x⁴+40x³-2x-5    |_x-0,5_ 16x⁴-8x³                              | 16x³+48x²+22x+10                       48x³-2x                       48x³-24x²                                                               22x²-2x                                           22x²-12x                                                                                                     10x-5                                                             10x-5                                                                                                                                             0 16x³+48x²+22x+10=0 x₂=-2,5 16x³+48x²+22x+10  |_x+2,5_ 16x³+40x²                                  | 16x²+8x+2                           8x²+22x                           8x²+20x                                                                       2x+10                                               2x+10                                                                                                                 0 16x²+8x+2=0      |÷2 8x²+4x+1=0        d=-16    ⇒  уравнение не имеет действительных корней. ответ: х₁=0,5        х₂=-2,5.