4. найдите площадь фигуры ограниченной линиями: б) y=2x^2, y=2, x=2

Объяснение:

а) 5х+7(х+3)> 6х-4

5х+7х+21> 6х-4

5х+7х-6х>-4-21

6х>-25 |:6

х>-4 1/6

б) 12х-13(2х+3)> 3х+10

12х-26х-39> 3х+10

12х-26х-3х>10+39

-17х> 49 |:(-17)

х< -2 15/17

в) 14х+6(4х+9)> 12х-8

14х+24х+54> 12х-8

14х+24х-12х> -8-54

26х> -62 |:26

х> -2 5/13

г) 2(3х-6)-4(5х+7)> 12(2х-3)

6х-12-20х-28> 24х-36

6х-20х-24х> 12+28-36

-38х> 4 |:(-38)

х< -2/19

д) 6(3х-4)-5(2х-3)> 7(2х-5)-4(3х-6)

18х-24-10х+15> 14х-35-12х+24

18х-10х-14х+12х> 24-35+24-15

6х> -2 |:6

х> -1/3

∃ - квантор существования, читается "существует"

∀ - квантор всеобщности, читается "для любого"

Рассмотрим высказывания:

∃x ∃y x+y=2

"существует х и существует у, такие что выполняется условие х+у=2"

Истина. Действительно, такие числа существуют, например (1; 1), (2.5; -0.5) и т.д.

∀x ∀y x+y=2

"для любого х и для любого у выполняется условие х+у=2"

Ложь. Очевидно, не любые два числа в сумме дают 2. Например, это условие не выполняется для чисел (0; 1), (2; -0.5) и т.д.

∃x ∀y x+y=2

"существует х, такой что для любого у выполняется условие х+у=2"

Ложь. Предположим, что существует такой х, равный х₀. Тогда, выразив из формулы у, получим: у=2-х₀. Но так как х₀ - некоторая найденная константа, то и выражение (2-х₀) представляет собой константу. Но левая часть соответствует у, который может быть любым. Константа не может равняться одновременно любому выражению. Значит, такого х существовать не может. Например, если х=3, то равенство выполняется только при условии у=2-3=-1, пара (3; -1), ни при каком другом у с тем же х условие не выполняется.

∀x ∃y x+y=2

"для любого х, существует у, такой что выполняется условие х+у=2"

Истина. Выбирая "любой" х мы всегда можем вычислить соответствующее значение у по формуле у=2-х. Например, если х=π, то у=2-π, пара (π; 2-π), если х=0, то у=2-0=2, пара (0; 2), и т.д.

ответ: истинные высказывания 1, 4; ложные высказывания 2, 3