6.44-6.45 под б) все решение расписать !

Пусть х и у - искомые числа, тогда сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого будет выглядеть как х³+3у (1), по условию сумма этих чисел равна 12, значит у=12-х, тогда выражение (1) можно записать в виде: х³+3(12-х)=х³-3х+36 (2). найдём минимум функции f(x)=x³-3x+36 на промежутке x> 0 (так как по условию числа положительные). найдём производную функции: f'(x)=(x³-3x+36)'=3x²-3, f'(x)=0, 3x²-3=0, x=+-1, получим x=1 - минимум функции. значит 1 - первое искомое число, тогда 12-1=11 - второе искомое число. ответ: 11.

Введём прямоугольную систему координат  хоу с началом в вершине прямого угла треугольника. тогда уравнение гипотенузы будет равно у = (-18/24)х + 18 = (-3/4)х + 18 = -0,75х + 18. вписанный прямоугольник будет своей вершиной находится на гипотенузе. его площадь будет выражаться уравнением s = x*y =   =x*(-0,75х + 18) =  -0,75х² + 18x. максимум этой функции найдём с производной, приравненной 0: s' = -1,5x + 18 = 0         x = 18 / 1,5 = 12. высота прямоугольника у = -0,75*12 + 18 = -9 + 18 = 9. тогда диагональ равна  √(12²+9²) =  √(144+81) =  √225 = 15.