Дана функция f(x) = -x^3 + 3x +2 а)найдите промежутки возрастания и убывания функции б)найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [1; 3}

найдём производную. y'=-3x^2+3

нули производной в точках 1, -1. положительна в промежутке (-1; 1), отрицательна на промежутках (-; -1)u(1; ).

а) функция убывает на промежутке, где производная принимает отрицательные значения: [-; -1)u(1; ]

возрастает на промежутке, где производная принимает положительные значения:

  (-1; 1)

б) найдём значение функции в точках 1 и 3 (точка -1 не входит в область определения по ):

y(1)=-1-3+2=-2 - наибольшее значение

y(3)=-27-9+2=-34 - наименьшее значение

{x+y=7                                     {x+y=7 {x-3y=-5 | умножаем на "-1"       {-x+3y=5 складываем два уравнения: х+(-х)+у+3у=7+5 4у=12 у=12 : 4 у=3 х+3=7 х=7-3 х=4 ответ: х=4             у=3 2) {4x-y=3                                   {4x-y=3     {x-y=6 | умножаем на "-1"       {-x+y=-6 складываем два уравнения: 4х+(-х)-у+у=3+(-6) 3х=-3 х=-3 : 3 х=-1 -1-у=6 -у=6+1 -у=7 у=-7 ответ: х=-1             у=-7 3) {y-x=9   | умножаем на "-1"     {-y+x=-9     {7y-x=-3                                 {7y-x=-3 складываем два уравнения: -у+7у+х+(-х)=-9+(-3) 6у=-12 у=-12 : 6 у=-2 -2-х=9 -х=9+2 -х=11 х=-11 ответ: х=-11             у=-2

(x²+2)/(x²-1)< -2 (x²+2)/(x²-1)+2< 0 (x²+2+2x²-2)/(x²-1)< 0 3x²/(x-1)(x+1)< 0 x=0  x=1  x=-1             +            _                _              +                 -1                0                1 x∈(-1; 0) u (0; 1)