Цена чайника была повышена на 23% и составила 738 руб. какова была цена чайника до повышения цены?

х-100%

738-123% (т.к 100+23)

х*123=738*100

123х=73800

х=600

ответ: 600 рублей

1система: 1) x^2-y^2=9     x-y=1     1. x=1+y     2. (1+y)^2-y^2=9          1+2y+y^2-y^2=9         1+2y=9         2y=8         y=4   3. x=1+y. x=1+4=5                          ответ: (5; 4) 2 система: 1) x^2+y^2=13     xy=6     1.  x=6/y     2. (6/y)^2 + y^2 = 13         36/y^2 + y^2 = 13 (обе части умножаем на y^2, y не равен нулю)         36+y^4 = 13y^2         y^4-13y^2+36=0         y^2=t         t^2-13t+36=0       d=25       t1=9       t2=4        y^2=9, y1=3, y2= - 3       y^2=4, y3=2, y4= - 2     3. x=6/y. x1=2, x2= -2, x3=3. x4= - 3.                      ответ: (2; 3) (-2; -3) (3; 2) (-3; -2)         

Попробуем угадать формулу s(n) = 1 * 3 + 2 * 4 + 3 * 5 + + n * (n + 2). понятно, что сумма - многочлен, притом не более чем третьей степени.  положим s(n) = an^3 + bn^2 + cn + d s(1) = a + b + c + d =  3 s(2) = 8a + 4b + 2c + d =  3 + 8 = 11 s(3) = 27a + 9b + 3c + d = 11  + 15 = 26 s(4) = 64a + 16b + 4c + d =  26  + 24 = 50 a + b + c + d =  3 8a + 4b + 2c + d = 11 27a + 9b + 3c + d =  26 64a + 16b + 4c + d = 50 вычитаем первое уравнение из оставшихся. 7a + 3b + c = 8 26a + 8b + 2c = 23 63a + 15b + 3c = 47 вычитаем из второго уравнения удвоенное первое, а из третьего - утроенное. 12a + 2b = 7 42a + 6b = 23 6a + b = 7/2 7a + b = 23/6 вычитаем из второго уравнения первого, получаем a = 23/6 - 7/2 = 1/3 тогда b = 7/2 - 6a = 7/2 - 2 = 3/2 c = 8 - 7a - 3b = 8 - 7/3 - 9/2 = 7/6 d = 3 - a - b - c = 3 - 1/3 - 3/2 - 7/6 = 0   s(n) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6 проверяем: s(1) = (2 + 9 + 7)/6 = 3 s(2) = (16 + 36 + 14)/6 = 11 s(3) = (54 + 81 + 21)/6  = 26 s(4) = (128 + 144 + 28)/6 = 50 вроде совпадает. проверяем по индукции. база уже проверена. переход: пусть s(n) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6. найдем s(n+1). s(n + 1) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6  + (n + 1) * (n + 3) = (2n^3 + 9n^2 + 7n + 6n^2 + 24n + 18)/6 = (2(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) + 9(n^2 + 2n + 1) + 7(n + 1))/6 = (2(n + 1)^3 + 9(n + 1)^2 + 7(n + 1))/6, чтд. решение станет проще, если сразу вспомнить две формулы: 1 + 2 + + n = n(n + 1)/2 1 + 4 + + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 тогда 1 * 3 + 2 * 4 + + n(n + 2) = (1 + 2 + + n^2) + 2(1 + 2 + + n) = n(n + 1) * [(2n + 1)/6 + 2 * 1/2] = n(n + 1)(2n + 7) / 6 - как и было получено ранее. s(15) = 15 * 16 * 37 / 6 = 5 * 8 * 37 = 40 * 37 = 1480