Составьте уравнение касательной к графику функции у=cosх/3 в точке х0 = pi

y=cos x/3 xнул.=p

y=f(x)+f'(xнелевого)(x-xнулевое)

находим f от х нулевого:

f(x нулевое)=cos p/3=1/2

f'(x)=-sin x/3 * 1/2=-1/2sin x/3

f'(x нулевое)=-1/2sin p/3=-1/2*sin p/3=-1/2*корень из 3/2

y=-корень из 3/4

На рукописи поэмы рукой лермонтова поставлена дата её завершения: «1839 года. августа 5». замысел поэмы в форме лирического монолога восходит к юношескому периоду творчества поэта. так, ряд стихов целиком перенесены из юношеской поэмы «исповедь» (1829–1830) в поэму «боярин орша» (1835–1836), а позже в поэму «мцыри». возникновения сюжета «мцыри» со слов двоюродного брата лермонтова а. п. шан-гирея и родственника поэта по материнской линии а. а. хастатова изложил биограф лермонтова п. а. висковатов (1887): «когда лермонтов, странствуя по старой военно-грузинской дороге (это могло быть в 1837 изучал местные сказания,… он наткнулся в мцхете… на одинокого монаха, или, вернее, старого монастырского служку, «бэри» по-грузински. сторож был последний из братии близлежащего монастыря. лермонтов с ним разговорился и узнал от него, что он родом горец, пленённый ребёнком генералом ермоловым во время экспедиции. генерал вёз его с собой и оставил заболевшего мальчика монастырской братии. тут он и вырос; долго не мог свыкнуться с монастырём, тосковал и делал попытки к бегству в горы. последствием одной такой попытки была долгая болезнь, его на край могилы. излечившись, дикарь угомонился и остался жить в монастыре, где особенно привязался к старику монаху. любопытный и живой рассказ «бери» произвёл на лермонтова впечатление. к тому же он затрагивал уже знакомый поэту мотив1, и вот он решился воспользоваться тем, что было подходящего в «исповеди» и «боярине орше», и перенёс всё действие из испании2 и потом литовской границы3 – в грузию». на возникновение замысла поэта повлияли также впечатления от природы кавказа, знакомство с кавказским фольклором. п. а. висковатов пишет (1891): «старая военно-грузинская дорога, следы коей видны и поныне, своими красотами и целой вереницей легенд особенно поразила поэта. легенды эти были ему известны уже с детства, теперь они возобновились в его памяти, вставали в фантазии его, укреплялись в памяти вместе с то могучими, то роскошными картинами кавказской природы». одна из таких легенд – народная песня о тигре и юноше. в поэме она нашла отзвук в сцене боя с барсом. поэт и мемуарист а. н. муравьёв (1806–1874) свидетельствует, что поэма «мцыри» была закончена в царском селе чуть ли не в его присутствии: «песни и поэмы лермонтова гремели повсюду. он поступил опять в лейб-гусары. мне случилось однажды, в царском селе, уловить лучшую минуту его вдохновения. в летний вечер я к нему зашёл и застал его за письменным столом, с пылающим лицом и с огненными глазами, которые были у него особенно выразительны. «что с тобою? » – спросил я. «сядьте и слушайте», – сказал он, и в ту же минуту, в порыве восторга, прочёл мне, от начала до конца, всю свою великолепную поэму «мцыри» («послушник» по-грузински), которая только что вылилась из-под его вдохновенного пера. внимая ему, и сам я пришёл в невольный восторг: так живо выхватил он, из рёбр кавказа, одну из разительных сцен и облёк её в живые образы перед очарованным взором. никогда никакая повесть не производила на меня столь сильного впечатления. много раз впоследствии перечитывал я «мцыри», но уже не та была свежесть красок, как при первом одушевлённом чтении самого поэта». это тема свободы и воли, тема одиночества и изгнания, проблема человека и природы, тема бунта и борьбы. у лермонтова мцыри-не только реально существовавший мальчик-послушник, а герой, несущий огромную морально-философскую нагрузку. тот мцыри, который создан лермонтовым, не мог ни сразиться с барсом и не мог не победить его. поэт спорил со своей эпохой, обрекавшей мыслящего человека на бездействие. он утверждал борьбу, активность как принцип человеческого бытия. но борьбу не ради победы, а борьбу во имя обретения родины, без которой нет для человека ни счастья, ни свободы.

А) (2a-1)/2 - (3a-3)/5 > a (2a-1)/2 - (3a-3)/5 - a > 0 умножаем все на 10, знак неравенства остается прежним. 10a - 5 - 6a + 6 - 10a > 0 -6a + 1 > 0 6a < 1 a < 1/6 б) x - (2x+3)/2 < = (x-1)/4 x - (2x+3)/2 - (x-1)/4 < = 0 умножаем все на 4. знак неравенства остается прежним. 4x - 2(2x+3) - (x-1) < = 0 4x - 4x - 6 - x + 1 < = 0 -x - 5 < = 0 x > = -5 в) (5x-1)/5 + (x+1)/2 < = x (5x-1)/5 + (x+1)/2 - x < = 0 умножаем все на 10. знак остается прежним. 2(5x-1) + 5(x+1) - 10x < = 0 10x - 2 + 5x + 5 - 10x < = 0 5x + 3 < = 0 5x < = -3 x < = -3/5 г) (y-1)/2 - (2y+3)/8 - y > 2 (y-1)/2 - (2y+3)/8 - y - 2 > 0 умножаем на 8. знак остается. 4(y-1) - (2y+3) - 8y - 16 > 0 4y - 4 - 2y - 3 - 8y - 16 > 0 -6y - 23 > 0 6y < -23 y < -23/6