2x+7y=11, 4x-y=4 методом подстановки

фото

//////////////////////

(х - 2)(х - 3)-х(х + 4) + 7 - х  + 5(х - 2)(х - 3) - х(х + 4) + 8 = 5 ( 5(х - 2)(х - 3)  - (х - 2)(х - 3) )  + (- х(х+4) - х(х + 4))  + (7 + 8 - 5)  - х = 0 (5 - 1)(х - 2)(х - 3)    - 2х(х+4) + 10    - х = 0 4(х² - 3х - 2х + 6)  - 2х² - 8х    + 10 - х = 0 4х² - 20х  + 24  - 2х²  - 9х  + 10  = 0 2х² - 29х  + 34 = 0 d = (-29)² - 4*2*34 = 841 -272 = 569 d> 0  - два корня уравнения х₁ = ( - (-29)  -  √569)/(2*2) = (29 -  √569)/4 х₂ = (- (- 29) +  √569)/(2*2) = (29 +√569)/4 х +у  - х³у - х⁴ = х + у    - х³ *х  -  х³ * у  = 1(х +у) - х³(х +у) =  = (1 - х³)(х + у) =  - (х³ - 1³)(х + у) = - (х - 1)(х² + х * 1 + 1²)( х + у) = = - (х - 1)(х² + х + 1)(х + у)

1)  при решении уравнений с модулями нужно отметить на числовой оси  нули подмодульных выражений и определить их знаки на полученных интервалах.                       |5x-3|-|7x-4|=2x-1   5x-3=0  при  х=3/5  ,    а  7x-4=0  при  х=4/7 .     правее нуля подмодульного выражения оно положительно, а левее - отрицательно:     если x> 3/5, то (5х-3)> 0 ;   если x< 3/5 , то (5х-3)< 0 .     знаки выражения (5х-3):       - - - - (3/5) + + + +      если  х> 4/7 , то (7х-4)> 0  ;   если  х< 4/7 , то (7х-4)< 0 .   знаки выражения (7х-4):       - - - - (4/7) + + + +    знаки (5х-3):     - - - - (4/7) - - - - (3/5) + + + +   знаки (7х-4):     - - - - (4/7) + + + (3/5) + + + + учтём это при раскрытии модулей на промежутках: если выражение под знаком модуля положительно или = 0, то модуль выражения равен самому выражению; если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль этого выражения равен противоположному выражению:     а)  рассмотрим промежуток  х< 4/7 , то есть  х∈(-∞,4/7):   |5x-3|= -(5x-3)= -5x+3 ;     |7x-4|= -(7x-4)= -7x+4 . теперь перепишем заданное уравнение с раскрытием модулей:   -5x++4)=2x-1 -5x+3+7x-4=2x-1 -5x+7x-2x=4-3-1 0·x=0    ⇒  0=0  верное равенство    ⇒  для всех переменных х∈(-∞,4/7) уравнение превращается в верное равенство, значит весь интервал включается в ответ. б) рассмотрим промежуток  4/7≤x< 3/5 :   |5x-3|=-(5x-3)= -5x+3 ;     |7x-4|=7x-4 . уравнение примет вид:   -5х+3-(7x-4)=2x-1 ,   -5x-7x-2x= -1-3-4 , -14x=-8  ,  x=8/14  ,  x=4/7 ∈ [4/7 , 3/5) - это значение х тоже включается в                                                                  ответ. в)  рассмотрим промежуток  х≥3/5  , то есть  х∈ [3/5 , +∞) :         |5x-3|=5x-3 ,  |7x-4|=7x-4 .   5x-3-(7x-4)=2x-1 ,   5x-7x-2x= 3-4-1 ,    -4x=-2  ,  x=1/2  ,  но 1/2 < 3/5    ⇒    x=1/2 ∉  [3/5,+∞)    ⇒  это значение переменной не входит в ответ. ответ:   х∈(-∞,4/7 ] . 3) пример решён в предыдущем вашем вопросе.