Напишите уравнение касательной к функции f(x)=(4x+3)/(5-x) в точке xo=-1

f(x)=(4x+3)/(5-x)  в точке xo=-1

 

f(-1)=(-4+3)/(5+1)=-1/6

f`(x)=[(4x+3)`(5-x) - (4x+3)(5-x)`]/((5-x)^2=

            = [4(5-+)]/(5-x)^2=(20-4x+4x+3)/(5-x)^2=

            =23/(5-3)^2

f`(-1)=23/())^2=23/6^2=23/36

 

y=f(xo)+f`(xo)(x-xo)

y=-1/6+23/36(x+1)=-1/6+23x/36+23/36=23x/36+17/36

 

y=23x/36 +17/36 -искомое уравнение

1) первообразная = x^2 + 3x +с    

    с найдем из условиия   1^2 + 3*1 +c = 2   ==>   c=2 -3 - 1 = -2

 

2)   первообразная = 1/3*sin3x +c      

  с найдем из условиия   1/3*sin(3*pi/3) +c   = 0   ==>   c= -1/3*sin(pi)     = -1/3*0 =0

 

3)   первообразная = 1/4*sin4x +c      

  с найдем из условиия     1/4*sin(4*pi/24) +c    = 0   ==>   c= -1/4*sin(pi/6)     =  -1/4*(1/2) = -1/8

х часов работала бы отдельно вторая машинистка

1.2*х = 6х/5 часов работала бы отдельно первая машинистка (медленнее работает)

первая работала все 3 часа

вторая работала 3 часа - (2 часа + 10/60 часа) = 1 - 1/6 = 5/6 часа (50 минут)

скорость первой машинистки 1 / (1.2х) = 5/(6х) (часть рукописи в час)

скорость второй машинистки 1 / х  (часть рукописи в час)

первая за 3 часа напечатала 3*5/(6х) часть рукописи

вторая за 50 минут напечатала (5/6) * (1/х) часть рукописи

вся рукописи = 1 (целое)

3*5/(6х) + 5/(6х) = 1

(15+5) / (6х) = 1

6х = 20

х = 20/6 = 10/3 часа (3 часа 20 минут) работала бы вторая машинистка одна

(10/3) * 1.2 = (10/3) * (6/5) = 4 часа работала бы первая машинистка одна

проверка: вторая машинистка печатает 3/10 рукописи в час

первая машинистка печатает 1/4 рукописи в час

первая работала 3 часа 3/4 рукописи

вторая работала 5/6 часа (3/10)*(5/6) = 1/4 рукописи

вместе 3/4 + 1/4 = 1