Спростіть вираз: 1) (х – 4)(х + 4) – х(х – 5); 2) (с + 3)2 + (с – 7)(с + 1

Два корня => d> 0 b^2-4ac > 0 1-4a> 0 a < 1/4 x=(-1+-sqrt(1-4a))/2 так как корень всегда больше 0, то при его вычитании получится меньшее решение. то есть, если a < (-1-sqrt(1-4a))/2, то а будет меньше и второго корня. значит, a < (-1-sqrt(1-4a))/2 2a < -1-sqrt(1-4a) 2a-1 < -sqrt(1-4a) 1-2a > sqrt(1-4a) обе части неравенства положительны, поэтому можно возвести в квадрат: 1-4a+4a^2 > 1-4a 4a^2 > 0 a - любое число. при этом надо помнить о том, что должны существовать два корня, и a < 1/4. получаем, что подходит любое а < 1/4.

объяснение:   y=f(x)

1) d(f) .   область определения - это множество значений "х", на котором задаётся   функция . если задан график, то, чтобы определить ооф, надо все точки, лежащие на графике, спроектировать на ось ох. полученное множество и будет ооф.

все точки данного графика проектируются на все точки оси ох. то есть получаем множество всех действительных чисел.

p.s.   множество значений функции e(f) - это значения, которые может принимать   переменная "у" . чтобы найти e(f) по графику, надо проектировать точки графика на ось оу. для изображённой функции e(f)=[ -2; 2 ] .

2)   точка пересечения с осью ох - (0,0). эта же точка (0,0)- точка пересечения с осью оу.

3)   функция возрастает на промежутке [ -3; 3 ] , х∈[ -3; 3 ]. если вести карандашом по графику от точки (-3,-2) до точки   (3,2), то карандаш движется вверх, функция возрастает.

промежутков убывания нет (нет участков, на которых карандаш движется вниз) .

p.s. есть промежутки постоянства функции (где карандаш движется по прямой), это участки х∈(-∞ -3] и х∈[ 3,+∞).

4)   нули функции - это значения "х", при которых "у" обращается в 0 . для изображённой функции - это х=0 (см. пункт 2). то есть f(0)=0.

5)   наибольшее значение функции - это у=2 , наименьшее значение функции - это у= -2 ( cм. пункт 1 , p.s. )