4) решите неравенство а)5^(х-1)< 25 б)3^(-2х)< √3

а)5^(х-1)< 25

    5^(x-1)< 5^2

    x-1< 2

    x< 3

  (-бесконечность  ; 3)

б)3^(-2х)< √3

    3^(-2x)< 3^(1/2)

    -2x< 1/2

      x> -1/2 : 2

      x> -1/4

      (-1/4; +бесконечность)

Объяснение:

Монета брошена шесть раз.

В результате одного броска выпадет О или Р (Орел или Решка) с равной вероятностью 0,5.

Если записать результат 6 бросков, то получим цепочку, состоящую из 6 символов О или Р.

Например, исход - цепочка ООРОРО означает, что первый раз выпал Орел,

второй раз - Орел, третий раз - Решка и т.д..

Так как при каждом броске имеем 2 варианта (О или Р), а бросков 6,

то всего исходов (цепочек) имеем 26= 64. (В общем случае при n бросках имеем 2n исходов).

Пусть событие А = "Орел выпадет не менее трех раз" (3 или больше 3-х раз).

Противоположное событие (не А) = "Орел выпадет 1 раз, 2 раза или ни разу".

Подсчитаем количество исходов, при которых в цепочке

Орел будет встречаться 0, 1 или 2 раза.

- 1 исход (Орел не выпал ни разу)

Р, ОР, ООРООО, ОООРОО, РО, Р. 6 исходов (Орел выпал 1 раз).

С62 = 6!/(2!*4!) = 6*5/2=15 исходов, (Орел выпал 2 раза).

Всего благоприятных исходов (орел выпал более двух раз, т.е. не менее трех)

64 - (1+6+15) = 42.

Р = 42/64 = 0,65625

для такого есть два способа решения:

1 способ (самый простой): проверить каждый вариант ответа, подставляя его вместо икса. если получиться ноль, тогда это и есть корень уравнения.

при : (совпало) при : (совпало) при : (совпало).

2 способ: решить это уравнение, зная правило, что если при умножении чисел или выражений получается ноль, то хотя бы одно из них должно быть равно нулю:

(в вариантах ответа есть такой корень) (в вариантах ответа есть такой корень) (в вариантах ответа есть такой корень)

ответ: корнем уравнения являются числа   а) 7; б) -3; в) 0.