Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f`(x)< 0, если f(x)=12x-x^3

находим f'(x)=12-3x^2приравниваем к нулю: 12-3x^2=0x^2=4x1=2 x2=-2методом интервалом получаем что функция f'(x)< =0 на интервале от (минус бесконечности до -2], и от [2 до плюс бесконечности)

f(x) =12x - x³

f ' (x) = (12x - x³) ' = 12 - 3x²

12 - 3x² ≤ 0      | : 3

4 - x² ≤ 0              | * ( -1)

x² - 4 ≥ 0

(х +2)(х - 2)≥ 0

+ -2  +

                                                                                                                                                            -

ответ:   ( - ∞ ; -2]  ∨  [ 2 ; + ∞ )

Решение: если шар описан вокруг куба, то его диаметр (шара) совпадает с диагональю куба и в нашем случае диагональ куба равна 6см. диагональ куба проходит через центр куба и соединяет две его противоположные точки. если мы рассмотрим одну из граней куба, то рёбра этой грани являются катетами прямоугольного треугольника, в котором диагональ является гипотенузой. найдём длину ребра по диагонали куба, обозначим: а-ребро куба; d-диагональ грани; с-диагональ куба ( в нашем случае 6см) из теоремы пифагора следует: a^2+b^2=c^2 b^2=a^2+a^2 a^2+a^2+a^2=c^2 3a^2=c^2 a^2=c^2/3 a=√(c^2)/3 a=√(6^2)/3=6/3=2 (cм) - длина грани в кубе 12 граней, следовательно сумма граней куба равна: 12*2=24 см ответ: сумма граней в кубе равна 24см

Быть может, есть более элегантный метод решения, но предлагаю такой ход рассуждений: запишем умножение в столбик: цирк         и кино видно, что третьем разряде произведения получили ту же цифру "и", что была в третьем разряде множителя, причём при умножении числа "и" само на себя. такое могло получиться в двух случаях: а) квадрат числа "и" имеет в разряде единиц цифру "и", а произведение и*р не имеет разряда десятков. есть только два такие числа - 5  (5*5=25) и 6 (6*6=36) б) разряд единиц квадрата "и" меньше, чем число "и", и его дополняет разряд десятков произведения и*р. этому условию удовлетворяют два числа 8*8=64 и 9*9=81 вариант б) нам не подходит, поскольку даже при минимальном значении "ц", равном единице, значение "к" превысит 9, а  произведение станет пятизначным: при и=8 , к=8+6=14, произведение при и=9, к=8+9=17, произведение следовательно, рассмотрим вариант а): 1)  рассмотрим и=5 и подставим в наше импровизированное умножение столбиком: ц5рк       5 к5но ц здесь может быть только 1 (в ином случае снова получим пятизначное), тогда к=5*1  + 2 = 7. однако, при умножении "к" из  разряда единиц множителя на 5, получим 5*7=35, т.е. пятёрка будет стоять в рязряде единиц произведния (в цифре  "о").   т.к. под разными буквами должны быть разные цифры, этот вариант не подходит. 2)  рассмотрим и=6 ц6рк       6 к6но также, ц=1 к=6*1+3=9 и*к=6*9=54  ⇒ о=4, а в "н" записываем добавку +5 произведение 6*р< 10, т.е. "р" равно или 1, или 0. единице равняться не может, т.к. для "н" присвоится значение 6, которое уже занято. значит, р=0, н=0+5=5 подставим найденные значения: 1609     6 9654 ответ правильный, можно проверить на калькуляторе : ) отвечая на вопрос - буква "н" принимает значение 5 текста много, т.к. старался давать пояснение, если кто-то решит проще - будет интересно посмотреть.