Скільки розв’язків залежно від значення параметра a має рівняння |x+5| + |x-3| = a

Собственная скорость теплохода Vc = x км/ч

Скорость течения реки Vт  = 1  км/ч

Путь против течения реки:

Расстояние S₁  = 30 км

Скорость     V₁ =  Vc   - Vт  = (х - 1) км/ч

Время          t₁  = S₁/V₁  = 30/(x - 1)  часов

Путь по течению реки :

Расстояние S₂ = 16  км

Скорость     V₂ = Vc + Vт  =  (х + 1)   км/ч

Время          t₂  = 16/(x + 1)  часов

По условию  t₁  - t₂  =  30 мин. = ³⁰/₆₀  ч.  = ¹/₂  часа  ⇒ уравнение:

30/(x-1)  - 16/(x+1) = 1/2       | *2(x-1)(x+1)

x≠ 1 ;  х≠ - 1

30*2(x+1)  - 16*2(x-1) =  1 *(x-1)(x+1)

60x + 60  -  32x  + 32  = x²  - 1² 

28x  + 92  = x²  - 1

x²  - 1  - 28x  - 92  = 0

x²  - 28x  - 93  = 0

D = (-28)²  - 4*1*(-93)= 784 +372 = 1156= 34²

D > 0   -  два корня уравнения

х₁  = ( - (-28)  - 34) /(2*1) = (28 - 34)/2  = -6/2  = - 3  не удовлетворяет условию задачи

х₂ = ( - (-28) + 34) /(2*1) = (28 + 34)/2  = 62/2 =  31 (км/ч) собственная скорость теплохода

ответ :  31 км/ч   собственная скорость теплохода.

Подробнее - на -

Объяснение:

1) (метод подстановки)

х = 2-у

3(2-у)-2у = 11

----

х = 2-у

6-3у-2у = 11 (решаем уравнение и получаем у)

----

х = 2-у

у = -1 (подставляем в 1-е уравнение и получаем х)

ответ: (3; -1)

----------

2) (метод сложения)

х-3у = 7 (умножаем все на 7, чтобы получились противоположные числа: 7х и -7х)

-7х+у = -69

----

7х-21у = 49

-7х+у = -69

Убираем противоположные, а остальное складываем

----

-20у = -20

х-3у = 7 (это самое удобное)

----

у = 1

х-3 = 7

ответ: (10; 1)

----------

3) (метод сложения)

-2х-7у = -22 (умножаем на 2)

4х-6у = 4

----

-4х-14у = -44

4х-6у = 4

----

-20у = -40

4х-6у = 4

----

у = 2

х = 4х -12 = 4

ответ: (4; 2)

----------

4) (метод сложения)

х-3у = 15 (на -2)

2х+5у = -3​

----

-2х+6у = -30

2х+5у = -3​

----

11у = -33

2х+5у = -3​

----

у = -3

2х-15 = -3

ответ: (-9; -3)

Фуух!