Найдите ту первообразную функции f(x)=2sinx-3cosx, график которой проходит через точку (2п; 0)

Алгебра

Ответить

Ответы

bchukhraev79

23.08.2021

первообразная f(x)=-2cosx-3sinx+c

через точку (2п; 0): f(2п)=-2cos2п - 3sin2п +c=-2-0+c=0 то есть c=2

окончательно: f(x)=-2cosx-3sinx+2

Анатольевич1707

23.08.2021

Пусть х - скорость николь, тогда 2х - скорость бренды и 4х - скорость сандры. пусть также t1 - время от начала забега, через которое встретились сандра и бренда, t2 - время от начала забега, через которое встретились сандра и николь и s - длина дорожки. тогда, т.к. скорость сближения сандры и бренды равна 4х+2х=6х, а до момента встречи они вместе пробежали общую дистанцию равную одному кругу, то 6х*t1=s. аналогично, скорость сближения сандры и николь равна 4х+х=5х, поэтому 5х*t2=s. далее, т.к. от момента встречи с брендой до момента встречи с николь сандра пробежала 200 м со скоростью 4х, то 4x*(t2-t1)=200. таким образом, получаем систему из трех уравнений: 6х*t1=s; 5x*t2=s; 4x*(t2-t1)=200. из первых двух уравнений t1=s/(6x), t2=s/(5x). значит, 4х*(s/(5x)-s/(6x))=200. отсюда 4х*s/(30x)=200 2s/15=200 s/15=100 s=15*100=1500 м. ответ: (в) длина дорожки равна 1500 м.

zoocenterivanoff51

23.08.2021

пусть $\cos x-\sin x=t$ , при этом $|t|\leq \sqrt{2}$ , тогда возведя обе части равенства до квадрата, имеем $1-\sin2x=t^2$ откуда $\sin 2x=1-t^2$ , мы получаем

$4-4t-(1-t^2)=0\\ 4-4t+t^2-1=0\\ (t-2)^2=1\\ |t-2|=1\\ {array}{ccc}t-2=1\\ \\ t-2=-1\end{array}\right~~~\rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}t_1=3\\ \\ t_2=1\end{array}\right$

корень $t_1=3$ не удовлетворяет условию $|t|\leq\sqrt{2}$ . выполним обратную замену:

$\cos x-\sin x=1\\ \\ \sin x-\cos x=-1$

$\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ \sin x\cos \frac{\pi}{4}-\cos x\sin\frac{\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ \sin (x-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{z}\\ \\ \boxed{\boldsymbol{x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{z}}}$

отбор корней на промежутке $(-\pi; \frac{3\pi}{2})$

$k=0; ~ x=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=0\\ k=-1; ~x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}-\pi=-\frac{\pi}{2}$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*