Несколько .) (1)решить уравнение lg x+lg(x-2)=lg(12-) площадь полной поверхности равна 24 см в квадрате, найдите его )

lg x+lg(x-2)=lg(12-x)                                {x> 0                      {x> 0

lg(x(x-2))=lg(12-x)                                      {x-2> 0              {x> 2

x(x-2)=12-x                                                            {12-x> 0            {x< 12                2< x< 12

x^2-2x+x-12=0

x^2-x-12=0

x1=-3; x2=4

х1=3 не подходит, т.к. не входит в область допустимых значений

х2=4-корень уравнения

 

ответ: 4

1) < 2) < 3) 36^9   и   2^20 * 3^20     (< )     (6²)^9 и   (2*3)^20         6^18 < 6^20 4) 28^40           и         2^80           и   5^40     28^40                   (2²)^40           5^40     28^40                   4^40             5^40 4^40 < 5^40 < 28^40 2^80 < 5^40 < 28^40 5) 25^20   и   0.2^(-40)     25^20       (1/5)^(-40)     (5²)^20       (5^-1)^(-40)       5^40           5^40           5^40= 5^40         25^20 = 0.2^-40 6) (1.5)^-10   и   2^11 * 3^-10       (3/2)^-10       2^11 * (1/3)^10       (2/3)^10         2^10 * 2 * (1/3)^10       (2/3)^10         (2/3)^10 * 2       (2/3)^10 < (2/3)^10 * 2       (1.5)^-10 < 2^11 * 3^-10   

Можно, например, использовать непрерывность функции f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c) и исследовать её поведение. а) при x→±∞: y→±∞ б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c f(x=a) = (a−b)(a−c) f(x=b) = (b−a)(b−c) f(x=c) = (c−a)(c−b) б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a< b< c f(x=a) > 0 f(x=b) < 0 f(x=c) > 0 значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c). б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) , то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0. утверждение доказано.