Sin(a+п/6)+sin(a-п/6)=√3sin докажите тождество

sina*cosп/6+sinп/6*cosa+ sina*cosп/6-sinп/6*cosa=  2sina*cosп/6=2*√3/2 sina=√3sina

Х(км/ч) - скорость течения реки 35 + х (км/ч)  - скорость теплохода по течению реки 55 + х (км/ч) - скорость катера по течению реки 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч - время теплохода 30 мин = 30/60 ч = 1/2 ч - время катера (35 + х)  * 2/3 = (55 + х) * 1/2 (35 + х) * 4/6 = (55 + х) * 3/6   (35 + х) * 4 = (55 + х) * 3 140 + 4х = 165 + 3х 4х - 3х = 165 - 140 х = 25 (км/ч) - скорость течения реки (35 + 25) * 2/3 = (55 + 25) * 1/2 60  * 2/3 = 80 * 1/2 = 40  (км) - расстояние от пункта а до пункта б. ответ: 40 км.

Прямая: y = -4x - 9. функция f(x) = 20x^2 + bx - 4 эти графики пересекаются только в одной точке касания. значит, приравняв правые части, получим уравнение 20x^2 + bx - 4 = -4x - 9 которое должно иметь только один корень. то есть d = 0 20x^2 + x(b+4) + 5 = 0 d = (b + 4)^2 - 4*20*5 = b^2 + 8b + 16 - 400 = b^2 + 8b - 384 = 0 решаем это квадратное уравнение d = 8^2 - 4(-384) = 64 + 1536 = 1600 = 40^2 b1 = (-8 - 40)/2 = -24; b2 = (-8 + 40)/2 = 16 подставляем эти b в первое уравнение и находим x0. должно быть x0 > 0. 1) b = -24 20x^2 - 20x + 5 = 0 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 = 0 x0 = 1/2 > 0 - подходит f(x0) = 20*1/4 - 24*1/2 - 4 = 5 - 12 - 4 = -13 2) b = 16 20x^2 + 20x + 5 = 0 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 = 0 x0 = -1/2 - не подходит ответ: b = -24, точка касания a(1/2; -13)