Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18 , а произведение второго и третьего ее членов равна 21 . найдите прогрессию , если известно , что ее второй член-натуральное число

а- первый член прогрессии

d - разность прогрессии

 

а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d

a2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2

 

получаем систему уравнений:

2a+5d=18

a^2+3ad+2d^2=21

 

выразим из первого уравнения а:

a=(18-5d)/2=9-2,5d

 

подставим во второе уравнение:

(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0

 

когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:

0,75d^2-18d+60=0

 

решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4

d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.

 

подставим d=4 в первое уравнение:

2а+20=18

2а=-2

а=-1

 

ответ: а1=-1, d=4

 

e(y) -- это область значений функции.

в данном примере проще оценить выражение(нужно понять, когда функция принимает минимальное и максимальное значение):

меняется в этой функции только sin. sin(2-3x) принимает значения от -1 до 1, то есть минимальное значение у функции будет при sin(2-3x) = 1, а максимальное при   sin(2-3x) = -1:

1. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*(-1) = 10

2. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*1 = 2

e(y) = [2; 10]

есть более универсальный способ. оценить область значений можно с производной.

с её можно найти точки максимума и минимума, а после и сами значения функции в этих точках.

а если функция претерпевает разрыв (гипербола например), то производная найти "подозрительную точку". понять, стремиться ли в этой точке функция к бесконечности можно с пределов (но они в школе изучаются в старших классах обычно). поэтому опираются чаще на свойства функции (на примере гиперболы -- всегда ветви уходят вверх, к бесконечности) или стараются оценить подставляя некоторые значения х(но подставлять значения наугад -- не самый эффективный метод)