Числитель дроби на 7 меньше знаменателя. при увеличении числителя и знаменателя на 2 дробь увеличивается на одну двенадцатую. найдите эту дробь. (нужно решить через х, с уравнения) !

пусть х - числитель, тогда х+7 - знаменатель

 

 

с учетом того, что х не должен быть равен -7 и -9, сведем к общему знаменателю:

 

12x^2+108x+x^2+16x+63=12x^2+108x+168

x^2+16x-105=0

 

решив это уравнение, получим 2 корня. х=-21 - не подходит.

х=5

искомая дробь 5/12

Попробую решить) итак, при х = -4,5 неравенство x^2+9x+a> 0 - не верно. значит, при х = -4,5 верно следующее неравенство: x^2+9x+a< 0 ( поменяли знак неравенства на противоположный). подставим "-4,5" вместо икса и получим: (-4,5)^2+9*(-4,5)+a< 0 20,25-40,5+a< 0 -20,25+a< 0 a< 20,25 - при этих "a" неравенство x^2+9x+a< 0 - верно,а неравенство x^2+9x+a> 0 - не верно. и верным оно будет при a> 20,25 ( поменяли знак неравенства на противоположный). проверим: подставим в формулу неравенства любое значение "a", которое больше 20,25( например,21). далее,чтобы решить неравенство, нам надо найти корни уравнения x^2+9x+21=0, но т.к. дискриминант < 0, то решением неравенства x^2+9x+21> 0 будут все иксы. ответ: a> 20,25.

Решение 1) (a+2)3(степень) -25(а+2) = (а+2)(а+7)(а-3) левую часть тождества: (a + 2)³ - 25*(a + 2) = (a + 2)*(a² + 4a + 4 - 25) =  =  (a + 2)*(a² + 4a - 21) a² + 4a - 21 = 0a₁ = - 7 a₂ = 3 a² + 4a - 21 = (a + 7)*(a - 7)(a + 2)*(a² + 4a - 21) =  (a + 2)*(a + 7)*( a - 3)  (a + 2)*(a + 7)*( a - 3) =    (a + 2)*(a + 7)*( a - 3)доказано 2) a²+ 2 ab + b² - c² + 2cd -d² = (a+b+c-d)(a+b-c+d) левую часть тождества: a² + 2 ab + b² - c² + 2cd -d² = (a²  + 2 ab + b²)  -(c²  - 2cd +  d²) = = (a + b)² - (c - d)² =  (a+b+c-d)(a+b-c+d)(a + b + c - d)*(a + b - c + d) =  (a + b + c - d)*(a + b - c + d)доказано