Выражение. 1/(sina+sin3a) + 1/(sin3a+sin5a)

1/(2*sin(a+3a)/2*cos(3a-a)/2)+1/(2*sin(3a+5a)/2*cos(5a-3a)/2)=

1/(2*sin2a*cosa)+1/(2sin4a*cosa)=

1/(2*sina*cosa*cosa)+1/(2*cos2a*2*sina*cosa*cosa=

выносим общий множитель

1/2*sina*cos^2a(1+1/(2*cos2a))=sin3a/(sin2a*sin4a)

 

          2                                                                                                                   10                                                                                                             и всё просто))

  решение графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.  1)            d (f) =r , т.к. f – многочлен.  2)              f(-х) = (-х)2   - 4(-х)  - 5 = х2 + 4х – 5     функция поменяла знак частично, значит,   f не является ни чётной,   ни нечётной.  3)            нули функции:   при х = 0         у = - 5; (0; -5)    при у = 0           х2 - 4х – 5 = 0  по теореме, обратной теореме виета х1 = -1; х2 = 5   (-1; 0); (5; 0).  4)            найдём производную функции f:   f ′(х) = 2х – 4  найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка                                    f ′(х)                                          -                                                                                    +  f (х)                                                                                                                                                                                              2                                                                                                                      х                                                                                                       min                            5) найдём промежутки монотонности:   если функция возрастает, то     f ′(х) > 0 ;   2х – 4   > 0; х > 2. значит,   на промежутке (2; ∞) функция возрастает.  если функция убывает, то         f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. значит, на промежутке (-  ∞; 2)  функция убывает.  6)            найдём координаты вершины параболы:   х =y =  22   - 4*2 – 5 = -9  (2; -9) – координаты вершины параболы.   7) область изменения функции е (у) = (-9; ∞)      8)            построим график функции:                                                               у                                                                                                              -1            2            5                                                                                                      -5                                                                                              х