Коллинеарны ли векторы с1 и с2 построенные по векторам а и б? a{ -9, 5, , 3} b{ 7, 1, -2} c1=2a-b, c2=3a+5b

если я правильно понял то:

составим векторы c1 и c2 для этого вместо а и b подставим значения координат векторов в и руководствуясь правилами умножения и сложения векторов получим

 

 

 

получаем

 

 

способ 1:  

необходимым и достаточным условие коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения

векторное произведение [a,b] для произвольных векторов а=(а1,а2,а3) и b=(b1,b2,b3) вычисляется по формуле

[a,b]={a2*b3-a3*b2; a3*b1-a1*b3; a1*b2-b1*a2} 

вычисляя по этой формуле векторное произведение c1 и с2 получаем:

[c1,c2]={-169; 39; -572} он не равен нулевому вектору, значит вектора не коллинеарны.

 

способ 2:

векторы будут коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такая константа m, что с1=m*c2

чтобы выяснить ее существование рассмотрим соотношение соответсвующих координат векторов c1 и с2

 

 

 

получаем что:

 

значит такой константы m не существуют, векторы не коллинеарны 

Делим все на 2 раскрываем скобки и вспоминаем, что слева -cos(2x), справа cos(x - pi/6) здесь возможны 2 случая 1) cos(pi - a) = -cos a cos(2x) = cos(pi - x + pi/6) 2x = pi + pi/6 - x + 2pi*k 3x = 7pi/6 + 2pi*k x = 7pi/18 + 2pi/3*k x1 = 7pi/18 + 2pi*k x2 = 7pi/18 - 2pi/3 + 2pi*k = -5pi/18 + 2pi*k x3 = 7pi/18 - 4pi/3 + 2pi*k = -17pi/18 + 2pi*k 2) cos(pi + a) = -cos a cos(2x) = cos(pi + x - pi/6) 2x = pi - pi/6 + x + 2pi*k x4 = 5pi/6 + 2pi*k на промежутке [-7pi/2; -2pi] = [-63pi/18; -36pi/18] будут корни x1 = -5pi/18 - 2pi = -41pi/18 x2 = -17pi/18 - 2pi = -53pi/18 x3 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6 = -57pi/18

арифметическая прогрессия   .   a₁=35;   a₂=32;   a₃=29

разность арифметической прогрессии   d =   a₂-a₁=32-35=-3

формула   n-го   члена арифметической прогрессии

.     нужно найти     a₁ + d(n - 1) < 0

35 - 3 (n - 1) < 0

35 - 3n + 3 < 0     ⇔   3n > 38     ⇔  

первый отрицательный член прогрессии   -   тринадцатый.

n = 13   ⇒     a₁₃ = a₁ + d(13-1) = 35 - 3·12 = -1

ответ:   a₁₃ = -1