Сократите дробь: 1)15а 3)6ху 5) 8bx 7)24m^3 20в 8x 16by 16m^2n 2)ab 4)10mn 6)2a^2 8)-2xy ac 15mp 3ab 5x^2y

1)15а/20в=3а/4в

2)ав/ас=в/с

3)6ху/8х=3у/4

4)10mp/15mp=2n/3p

5)8bx/16by=x/2у

6)2а^2/3ав=2а/3в

7)3m/2n

8)-2/5x

если маше удвоят стипендию, семейный доход возрастёт на размер этой стипендии. следовательно, машина стипендия составляет 5% общего дохода. аналогично, мамина зарплата составляет 15%, а папина – 25%. оставшаяся доля 100%-5%-15%-25%=55% приходится на дедушкину пенсию. значит, если ему удвоят пенсию, доход всей семьи возрастёт на 55%.

это же решение можно сформулировать по-другому. если бы всем членам семьи вдруг стали платить вдвое больше, общий доход увеличился бы на 100%. из этих 100 процентов 5 приходится на машу, 15 – на маму, 25 – на папу, а остальные 55 – на дедушку.

пусть даны числа x, y, z.

(1) так как x, y, z можно рассматривать как три последовательных члена прогрессии, то справедливо равенство y=√(xz) - как среднее двух соседних членов прогрессии.

(2) так как x, y, z можно рассматривать как 2-ой, 9-ый и 44-ый члены арифметической прогрессии, имеем следующее:

x=a₂=a₁+d

y=a₉=a₁+8d

z=a₄₄=a₁+43d

по условию , верно равенство 3a₁+52d=217.

(3) комбинируя пункты (1) и (2), составим систему:

решая ее, получим пары a₁=3, d=4 и a₁=217/3, d=0. вторая пара не удовлетворяют условию , так как в таком случае нет арифметической прогрессии.

(4) сумма арифметической прогрессии вычисляется по готовой формуле. получим уравнение:

откуда n=-20.5 и n=20. по очевидным причинам, первый корень не удовлетворяет условию .

ответ: 20