Катер прошел 24 км против течения реки и 16 км по течению , затратив на весь путь 3 часа. найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.

тут будет квадратное уравнение. 24/(х - 2) + 16/(х +2) = 3часа замена у = х - 2 24/(у) + 16/ (у +4) = 3 24у + 96 + 16у = 3у"2 + 12у 3у"2 - 28у -96 = 0 дискриминант = 1936 корень д = 44 у1 = ) + 44)/ 6 = 12 у2 = ) - 44)/ 6 = - 8/3 берем скорость у = 12 х = 14 2 часа туба ехал и час обратно.

1) сложение

{ 4x - y = 8

{ 3x^2 + y = 11

складываем уравнения, у пропадает.

3x^2 + 4x = 19

3x^2 + 4x - 19 = 0

d = 4^2 + 4*3*19 = 16 + 228 = 244 = 4*61

x1 = (-4 - 2√61)/6 = (-2 - √61)/3

x2 = (-4 + 2√61)/6 = (-2 + √61)/3

из 1 уравнения y = 4x - 8

y1 = (-8 - 4√61)/3 - 8 = (-32 - 4√61)/3;

y2 = (-8 + 4√61)/3 - 8 = (-32 + 4√61)/3

ответ: +-√61)/3; (-32+-4√61)/3)

2) подстановка

{ 3x + y = 1

{ x^2 + y^2 + xy = 3

подставляем

{ y = 1 - 3x

{ x^2 + (1 - 3x)^2 + x(1 - 3x) = 3

x^2 + 9x^2 - 6x + 1 - 3x^2 + x - 3 = 0

7x^2 - 5x - 2 = 0

d = 5^2 - 4*7(-2) = 25 + 56 = 81 = 9^2

x1 = (5 - 9)/14 = - 4/14 = - 2/7; x2 = (5 + 9)/14 = 1

y1 = 1 - 3x = 1 - 3(-2/7) = 1 + 6/7 = 13/7

y2 = 1 - 3x = 1 - 3*1 = - 2

ответ: (-2/7; 13/7); (1; -2)

3) решить систему. подстановка

{ x^2 - 2x - 3y^2 = 0

{ x^2 + 2y^2 = 3

подставляем

{ y^2 = (3 - x^2)/2 = 1,5 - 0,5x^2

{ x^2 - 2x - 3(1,5 - 0,5x^2) = 0

x^2 - 2x - 4,5 + 1,5x^2 = 0

умножаем все на 2, избавляемся от дробей.

5x^2 - 4x - 9 = 0

d = 4^2 - 4*5(-9) = 16 + 180 = 196 = 14^2

x1 = (4 - 14)/10 = - 10/10 = - 1

y^2 = 1,5 - 0,5*x1^2 = 1,5 - 0,5*1 = 1

y1 = - 1; y2 = 1

x2 = (4 + 14)/10 = 18/10 = 1,8

y^2 = 1,5 - 0,5*x2^2 = 1,5 - 0,5*3,24 = 1,5 - 1,62 = - 0,12 < 0 - не подходит.

ответ: (-1; -1); (-1; 1)

решение

не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций:

будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены

y = k₁ + b₁   y = k₂x + b₂

сократим дроби

1)   y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5 

y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5

k₁ = k₂   и   b₁ = b₂

таким образом:

y=12/16x+8/10  и y=15/20x+4/5

уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. то есть графики сливаются или .

2)   y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10

k₁ = k₂ = 8/9

значит графики этих функций - параллельны.

3)   у=7x+8 и y=*x-4

k₁ ≠  k₂   и b₁ ≠  b₂ 

значит графики этих функций - пересекаются

4)   y=*x-15 и y=3x+2

k₁ ≠  k₂   и b₁ ≠  b₂ 

значит графики этих функций - пересекаются

подробнее - на -