X= y + 2 x^2 + y^2 = 37 решить систему!

x = y+2

x²+y²=37

 

(y+2)²+y²=37

y²+2*2*y+2²+y²=37

2y²+4y+4=37

y²+2y+2=37 сократили на "2"

y²+2y-35=0

d(дискриминант) = 2²-4*1*(-35)=144

y₁ = -2-12 / 2 = -7

y₂ = -2+12 / 2 = 5.

x₁ = -7+2 = -5

x₂ = 5+2 = 7

(-7; ; 7)

x - первое число ; ( 10 -x ) - второе ,   y =   x³ + (10 -x )³ - сумма кубов

x ∈ [0 ; 10 ] ; y ' = 3x² - 3 (10 -x )² = 3 ( x-10 +x )· (x + 10 -x ) = 60·(x-5)  

y ' = 0 ⇔ x = 5 ,   при переходе через точку 5 производная

меняет свой знак с   -   на   +   ⇒   5 -точка минимума функции   и

так как она единственная точка минимума на отрезке [0 ; 10]

(слева   от точки   5 функция убывает , а справа возрастает ) , 

то в этой точке   функция достигает наименьшее значение   ⇒

сумма кубов наименьшая ,   если числа равны   5

ответ : оба слагаемые равны 5

Цинка в сплаве х кг меди (  х + 16) кг весь сплав   (2х +16)  кг -100%                         х кг       -? 100х/(2х +16)% столько содержится цинка в сплаве. стало цинка х кг           меди х + 16 + 10 =( х + 26)  кг    весь сплав (2х + 26) кг - 100%                       х кг - ? 100х/(2х +26) % столько содержится цинка в новом сплаве. составим уравнение: 100х/(2х +16)  -  100х/(2х +26) = 6 |  ·2(х +8)(х +13)  ≠0 100х( х +13) -100х( х + 8) = 12( х² +21х + 104) 100х² + 1300х - 100х² - 800х = 12(х² + 21х +104) 500х = 12( х² +21х +104) | : 4 125 х = 3(х² +21 х +104) 125 х = 3х² + 63х + 312 3х²   - 62 х +312 = 0 ищем корни по чётному коэффициенту х =( 31 +-√(961 - 936))/3 = (31 +- 5)/3 а) х = 26/3 (не подходит по условию ) б) х = 36/3 = 12(кг) - цинка содержится в сплаве