Найдите промежутки возрастания и убывания в: f(x)=x+4/x

продифференциируем функцию:

f'(x)=1-4/(x^2).

найдём нули новой функции. 1-4/(x^2)=0; 4/(x^2)=1; x^2=4; x1=-2; x2=2.

также обратим внимание на точку х=0, где значение производной неопределено. на промежутках от -inf до -2; от -2 до 0; от 0 до 2 и от 2 до inf знак производной неизменен, т.е. функция либо постоянно возрастает либо убывает(в зависимости от знака производной) 

в 1 и 4 промежутках производная положительна, потому и сама функция на этих промежутках возрастает, во 2 и 3 промежутках обратная ситуация

ответ: при х∈( -inf; -2]∨[2; inf); f(x)-возрастает, а при х∈[-2; 0)∨(0; 2] -убывает

p.s. промежутки 2 и 3 объединить невозможно, т.к. снчала функция убывает к значению -inf, а после точки обрыва 0 убывает со значения inf.

p.p.s.ну inf-бесконечность, если что))

1)  2x^2-32=0 2x^2=32 | : 2 x^2=16 x1,2=+-8 2)  4x2   +  4 x +  1   =  0 d   = b2   - 4ac = 42   - 4∙4∙1 = 0 d   = 0 ⇒ уравнение имеет один корень x   = -b/2a = -4/(2∙4) = -0.5 ответ: x=-0,5 3)  -x^2 +  7 x +  8   =  0 d   = b2   - 4ac = 72   - 4∙(-1)∙8 = 81 d   > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня x   = -b ± √d / 2a x1   = (-7 - √81) / (2∙-1) = 8 x2   = (-7 + √81) / (2∙-1) = -1 ответ:   x =  8; -14)  x2   -  2 x -  15   =  0 d   = b2   - 4ac = (-2)2   - 4∙1∙(-15) = 64 d   > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня x   = -b ± √d / 2a x1   = (2 - √64) / (2∙1) = -3 x2   = (2 + √64) / (2∙1) = 5 ответ:   x =  -3; 55)  5x2   -  8 x -  4   =  0 d   = b2   - 4ac = (-8)2   - 4∙5∙(-4) = 144 d   > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня x   = -b ± √d / 2a x1   = (8 - √144) / (2∙5) = -0.4 x2   = (8 + √144) / (2∙5) = 2 ответ:   x =  -0.4; 26)  6x2   -  7 x +  1   =  0 d   = b2   - 4ac = (-7)2   - 4∙6∙1 = 25 d   > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня x   = -b ± √d / 2a x1   = (7 - √25) / (2∙6) = 0.166666666667 x2   = (7 + √25) / (2∙6) = 1 ответ:   x =  0.2; 1

A*3^x - 12a + 4a^2 > 0 3^x > 0 при любом x ∈ r. вынесем а за скобки. a*(3^x - 12 + 4a) > 0 1) при а = 0 будет 0 > 0 - этого не может быть ни при каком х. решений нет. 2) при a < 0 будет 3^x + 4a - 12 < 0 3^x < 12 - 4a 12 - 4a > 0 при любом a < 0, 3^x > 0 при любом x, поэтому x < log3 (12 - 4a) 3) при a > 0 будет 3^x + 4a - 12 > 0 3^x > 12 - 4a = 4(3 - a) при a ∈ (0; 3) будет 4(3 - a) > 0, поэтому x > log3 (12 - 4a) при a > = 3 будет 4(3 - a) < = 0, поэтому 3^x > 4(3 - a) (отрицательного числа) при любом x. x ∈ r ответ: при a = 0 решений нет. при a ∈ (-oo; 0) x ∈ (-oo; log3 (12-4a)) при a ∈ (0; 3) x ∈ (log3 (12-4a); +oo). при a ∈ [3; +oo) x ∈ (-oo; +oo)