Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=-x^2, y=2e^x, x=0, x=1

Пусть х км/ч скорость катера в неподвижной воде, тогда скорость катера против течения реки х-3 км/ч, а по течению реки х+3 км/ч. катер в пункт назначения шёл 120/(х-3) часов, а обратно в пункт отправления 120/(х+3) часов. стоянка длилась 20 минут или 1/3 часа. всего на путь туда и обратно катер тратит 17 часов. запишем уравнение движения катера: 120/(х-3)+120/(х+3)+1/3=17; 120/(х-3)+120/(х+3)=17-1/3; 120(х+3)+120(х-3)=50/3*(х-3)(х+3); 120(х+3+х-3)=50/3(х²-9); 240х=50х²/3-50*9/3; 240х-50х²/3+150=0; -50х²+720х+450=0 |: 10; -5х²+72х+45=0; d=72²-4*(-5)*45=5184+900=6084=78²; х=(-72-78)/(-5*2)=-150/-10=15 км/ч; х=(-72+78)/(-5*2)=6/-10=-0,6 - не является решением. ответ: скорость катера в неподвижной воде 15 км/ч.

Квадратное уравнение a*x²+b*x+c=0 называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов b,c равен нулю. существуют следующие три вида неполных квадратных уравнений: 1) c=0, тогда уравнение имеет вид a*x²+b*x=0. выносим x за скобки, получаем уравнение x*(a*x+b)=0. отсюда или x=0, или a*x+b=0 решая последнее уравнение, находим a*x=-b, x=-b/a. поэтому такое уравнение имеет 2 корня: x1=0, x2=-b/a. 2) b=0, тогда уравнение имеет вид a*x²+c=0. отсюда a*x²=-c и x²=-c/a. так  как c≠0, а x²≥0, то это уравнение справедливо лишь при -c/a> 0. а это значит, что такое уравнение имеет решения лишь в том случае, если коэффициенты a и c имеют разные знаки. в этом случае корни уравнения определяются по формулам x1=√(-c/a), x2=-√(-c/a). если же коэффициенты a и c имеют одинаковые знаки, то решений нет. 3) b=c=0. уравнение в этом случае имеет вид a*x²=0, откуда (так как a≠0, иначе уравнение не было бы квадратным) следует x²=0. корни этого уравнения x1=+√0=0, x2=-√0=0.