Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и построить ее график. график можно не строить, главное расписать какие точки брать. заранее !

1) найдем нулю нашей функции. для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых членов.

     

  из следует:

    а)   , отсюда - нуль функции

    б) , , отсюда

    , - нули функции

 

итак, функция обращается в нуль в точках , и   

 

2) найдем возможные точки экстремума нашей функции. для чего найдем производную функции :

  ) 

  разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:      

    , отсюда найдем корни:

     

        )

тогда с (2) выражение (1) примет вид:  

  )

  c метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции принимает положительные и отрицательные значения:

   

а)   при x принадлежащем объединению промежутков

  (-бесконечности; 1/3)u(5; +бесконечности ) 

б)   при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)

 

известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!

на промежутках, где , функция убывает!        

   

поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума

  поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. итак,

       

         

       

           

 

за х   км/ч принимаем - начальную скорость поезда. строим уровнение ориентируясь на время в пути:

224/х=112/х+13/60+112/(х+10)-1/60 - вычитаем 1/60 т.к. он опоздал на минуту

решаем

224/х-112/х=12/60+112/(х+10)

112/х-112/(х+10)=12/60 приводим к общему знаменателю

112*60*(х+10)-112*60*х=12*х*(х+10)

112*60*(х+10-х)=12*х*(х+10)

112*60*10=12*х*(х+10)

перемножаем

12х^2+120х-67200=0

делим все на 12

x^2+10x-5600=0

и дальше по дискриминанту 

d=10^2-4*1*(-5600)=100+22400=22500

и дальше корни:

первый корень х=(-10-корень из 22500)/2=-80 не подходит,т.к. скорость не может быть отрецательной

второй корень х=(-10+корень из 22500)/2=70 подходит

может где в арифметике ошиблась, а идея такая

 

Относительная  частота - это отношение количества определенного объекта к общему количеству объектов выборки (набора данных), иными словами, - это доля  данного объекта во всем объеме выборки. сумма всех относительных частот = 1, или 100%     относительная частота (w)=                 абсолютная частота(р)/общее количество в выборке(n) дано: текст (см. во вложении)           общее количество букв в тексте 326           буква "о" встречается 40 раз найти: относительную частоту буквы "о" в тексте.       n=326       p=40     w=40/326       w≈0.12       w(%)≈12%       текст во вложении