Решить: 1) найдите cos^2 x/2, сли sin (3п/2+x)=-1/15, x принадлежит (п; 3п/2 2) решите уравнение: 1+cosx=ctgx/2; 5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0; sin8x cos2x=sin7x cos3x;

дано: 5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0;

10sin(x)cos(x)-11(sin(x)-cos(x))+7=0

воспользуемся формулами

sin(x)=2tg(x/2))/(1+tg^2(x/2))

и

cos(x)=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))

предварительно положив

t=tg(x/2)

тогда уравнение примет вид

(10*(2t)/(1+-t^2)/(1+(2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)+7=0

после преобразования и сведения уравнения к одному знаменателю получим

(7(t^2+1)^2-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1))/(t^2+1)^2=0

7(t^4+2t^2+1)-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1)=0

7t^4+11t^4-22t^3-20t^3+14t^2+20t-22t-11+7=0

18t^4-42t^3-14t^2-2t-4=0

(9t^4--6t^2)+(t^2-2t)+(t-2)=0

9t^3(t-2)-3t^2(t-2)+t(t-2)+1(t-2)=0

(t-2)(9t^3-3t^2+t+1)=0

1) t-2=0 => t=2

2) 9t^3-3t^2+t+1=0

    9t^3+3t^2-6t^2-2t+3t+1=0

    (9t^3++2t)+(3t+1)=0

    3t^2(3t+1)-2t(3t+1)+1(3t+1)=0

    (3t+1)(3t^2-2t+1)=0

a) 3t+1=0 => t=-1/3

б) 3t^2-2t+1=0

d=b^2-4ac=-8< 0 - нет решений

ответ t=2 и   t=-1.3

тогда

  1) tg(x/2)=2 => x/2=arctg(2)+pi*n=> x=2arctg(2)+2pi*n

    2) tg(x/2)=-1/3) => x/2=arctg(-1/3)+pi*n => x=2arctg(-1/3)+2pi*n

 

дано: sin8x cos2x=sin7x cos3x

вот тебе алгоритм решения, выведение ответов отсюда - плевое дело.  sin8x*cos2x - sin7x*cos3x = 0  sin7x*cos2x*(sinx - cosx) = 0  получаем одновременное выполнение след. условий:   sin7x*cos2x = 0  sinx - cosx = 0  и, соответственно:   sin7x = 0  cos2x = 0  sinx = cosx  первые два можешь и сама вывести, я думаю. исполнение же третьего условия возможно лишь в точке "пи"/4 (плюс два пи эн соответственно).

Пусть а и б - катеты. тогда из условия а+б=14. по теореме пифагора а²+б²=с², где с - гипотенуза. тогда а²+б²=100. из этих двух уравнений получаем систему, решая которую, находим катеты а и б: а+б=14   и  а²+б²=100; а=14-б   и   (14-б)²+б²=100. далее решаем правое  уравнение: 196-38б+б²+б²=100; 2б²-38б+96=0; б²-14б+48=0; d=(-14)²-4*48=196-192=4;   √d=2 б1=(14+2)/2=8 (см) б2=(14-2)/2=6 (см) при б1=8 см имеем а1=14-б1=6, при б2=6 имеем а2=14-б2=8. то есть, катеты могут быть равны как 8 и 6 см соответственно, так и 6 и 8 см соответственно. ответ: 8 см и 6 см

(a + 5)^2 = a^2 + 10a + 25  ;   б) (3у - х)^2 = 9y^2 - 6xy + x^2 ;       в) (2b - 1) * (2b + 1) = 4b^2 - 1    ;   г) (4a + 3b)(3b - 4a) = - (4a + 3b)(4a - 3b) = - (16a^2 - 9b^2) = 9b^2 - 16a^2 a) b^2 - 16 = (b + 4)(b - 4)  ; б) 4a^2 - 12a + 9 = (2a - 3)(2a + 3)  ; в) 27x^3 + 125 = 3^3x^3 + 5^3 = (3x + 5)(9x^2 - 15x + 25) (a - 3)^2 - 3a(a - 2) = a^2 - 6a + 9 - 3a^2 + 4 = - 2a^2 - 6a + 13 a) (x - 3)^2 - x(x + 2.7) = 9    ;   x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2.7x = 9    ; - 8.7x = 9 - 9      - 8.7x = 0    ; x = 0 б) 9y^2 - 25 = 0    ;   3^2y^2 - 5^2 = 0      ;     (3y + 5)(3y - 5) = 0    ;     (3y + 5) = 0       3y = - 5    ;     y' = - 5/3  ;     (3y - 5) = 0  ;   3y = 5  ;   y" = 5/3 a) (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = x^4 - 1 б) (3a^2 - 6b^2)(a^2 + 2b^2) = 3(a^2 - 2b^2)(a^2 + 2b^2) = 3(a^4 - 4b^4) =  3a^4 - 12b^4 а) 49a^2b^4 - 100c^4 = (7ab2 + 10c^2)(7ab2 - 10c^2) б) (x + 3)^2 - (x - 3)^2 = ((x + 3) + (x - + 3) - (x - 3)) = 2x (2x+6) b) (x + 5)^3  - (x - 5)^3 = a^3 - b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = ((x + 5) + (x - + 5)^2 - (x + 5)(x - 5) + (x -5)^2) =(x + 5 + x - 5)(x^2 + 10x + 25 - x^2 - 25 +x^2 - 10x + 25) = (2x) (x^2 + 25)