Прямоугольный участок земли в 64 га. нужно окопать вдоль всей границы рвом. найти такие размеры участка, чтобы длина рва была наименьшей.

периметр p=2(x+640000/x)

чтобы найти минимум возьмем производную и приравняем ее к нулю.

p'(x)=2-1280000/x² = 0

2х²=1280000

х²=640000

х =  ±800 м

для наименьшей длины рва участок должен иметь форму квадрата 800х800м

 

 

1) x+2y = 12 2x-3y = -18из 1 уравнения выразим х : х = 12-2y подставим во 2: 2(12-2y)-3y=-18 24-4y-3y--18 -7y=-18-24 -7y=-42 y = 6 x=12-2*6=0 ответ: (0; 6)2) x+2y-12 домножим на 2 2x-3y=-182x+4y=24 2x-3y=-18 из 1 вычтем 2 7y=)-42 y-6 2x+4y=24 2x+24=24 2x=0 x=0 ответ: (0; 6)3) x+2y=12
2x-3y=-18выразим у у обоих уравнений 2y=12-x -3y=-18-2x-2x)/-3y=(12-x)/2 y=(18+2x)/3теперь найдем их точку пересечения, для этого приравняем y: (12-x)/2=(18+2x)/3 по свойству пропорции: 3(12-x)-2(18+2x) 36-3x=36+4x -3x-4x=0 -7x-0 x=0 подставим х в любую функцию y = (12 - 0//2 = 6 ответ: (0; 6)

доказать:

доказательство:

[tex]1 + { \tan( \alpha )
}^{2} = 1 + ( { \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \beta ) }) }^{2} = 1 + \frac{ { \sin( \alpha ) }^{2} }{ { \cos( \alpha ) }^{2} } [/tex]

[tex] \frac{ \frac{2 \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } }{1 + \frac{ { \sin( \alpha ) }^{2} }{ \cos( \alpha )^{2} } } = \frac{ \frac{2 \sin( \alpha ) }{ \cos(
\alpha ) } }{ \frac{ { \cos( \alpha ) }^{2} + { \sin( \alpha ) }^{2} }{ { \cos( \alpha ) }^{2} } } = \frac{2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha )^{2} }{ \cos( \alpha ) } = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \sin(2 \alpha ) [/tex]