Составьте формулу квадратичной функции , если а=-1, координаты вершины параболы x=-3 и y=2

Y=-(x+3)²+2 y=-x²-6x-7

Чтобы решить данное уравнение выделим полные квадраты, используя формулы сокращённого умножения

(a + b)² = a² + 2ab + b²,  (a - b)² = a² - 2ab + b².

x² - 8x + y² + 12y + 52 = 0,

х² - 2 · 4 · х + 4² - 4² + у² - 2 · у · 6 + 6² - 6² + 52 = 0,

(x - 4)² - 16 + (y + 6)² - 36 + 52 = 0,

(x - 4)² + (y + 6)² = 0.

Т.к. левая часть принимает только неотрицательные значения при любых значениях переменных х и у, то сумма двух неотрицательных выражений равна 0 только тогда, когда каждое из слагаемых будет равно 0, т.е. при x - 4 = 0 и  y + 6 = 0, откуда x = 4, y = -6.

ответ: (4; - 6) или  x = 4, y = -6.

6х-6у=4           -6х+12у=3                               12у-6у=4+3                                   6у=7                                       у=7/6         3х-3*7/6=2                                                       3х-3.5=2                                                           3х=5.5                                                             х=1.5/6