Освобождения от иррациональности в знаменателе дроби 1) ( √x+√y)/(√x-√y) 2) (20-4√a)/(5√a-a) 3) (9√a+√b)/(9b+81√ab) 4) (x-a√x)/(√ax-a√a)

1) (√x+√y)/(√x-√y)=

= (√x+√y)²/[(√x-√y)·( √x+√y)] =

= (√x+√y)²/[(√x)²-(√y)²] =

= (√x+√y)²/(x-y)

 

2) (20-4√a)/(5√a-a) =

= 4(5 - √a)/(5√а - √a·√a)

= 4(5 - √a)/[√a(5 -√a)] =

= 4/√a =

= 4√a/(√a·√a) =

= 4√a/a

 

3) (9√a+√b)/(9b+81√ab) =

= (9√a+√b)/[9√b(√b+9√a]) =

= 1/(9√b) =

= √b/(9b)

 

4) (x-a√x)/(√ax-a√a) =

= √x(√x - a)/[√a(√x - a)] =

= √x/√a =

= √(ax)/a

1) 

(\sqrt{x}-\sqrt{y})/(\sqrt{x}+\sqrt{y})=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})/(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})=(x-2\sqrt{xy}+y)/(x-y)

2) 

(20-4\sqrt{a})/(5\sqrt{a}-a)=4(5-\sqrt{a})/\sqrt{a}(5-\sqrt{a})=4\sqrt{a}/a

3)

(9\sqrt{a}+\sqrt{b})/(9b+81\sqrt{ab})=(9\sqrt{a}+\sqrt{b})/(9\sqrt{b}(\sqrt{b}+9\sqrt{a})=\sqrt{b}/9b

4) 

(x-a\sqrt{x})/(\sqrt{ax}-a\sqrt{a})=\sqrt{x}(\sqrt{x}-a)/\sqrt{a}(\sqrt{x}-a)=\sqrt{ax}/a

Для начала вспомним т. Виетта

для уравнения вида x²+px+q=0

выпоняется : x₁+x₂= -p; x₁*x₂=q

теперь решение:

1) x²-13x+q=0

x₁=12.5

x₁+x₂= -(-13)=13

12.5+x₂=13

x₂=0.5

x₁*x₂=12.5*0.5=6.25= q

тогда уравнение будет x²-13x+6.25=0

2) 10x²-33x+c=0

приведем его к стандартному виду

x²-(33/10)x+(c/10)=0

x²-3.3x+(c/10)=0

x₁=5.3 тогда 5.3+x₂=3.3; отсюда x₂= -2

c/10=5.3*(-2)=-10.6; Значит с= -106

Уравнение будет иметь вид 10x²-33x-106=0

3) x²+2x+q=0

x₁²-x₂²=12

(x₁-x₂)(x₁+x₂)=12

(x₁-x₂)*(-2)=12

x₁-x₂= -6

x₁=x₂-6

Теперь найдем корни

x₁+x₂=x₂-6+x₂=-2

2x₂=4

x₂=2; x₁= -4

тогда q=2*(-4)= -8

Уравнение примет вид x²+2x-8=0

его корни x₁²-x₂²=(-4)²-(2)²=16-4= 12

В решении.

Объяснение:

1. Запишите, какое из данных ниже уравнений является полным квадратным. Решите неполное квадратное уравнение.

А) 7х+49=0;  

В) 3х²+14х+11=0;   полное квадратное уравнение.

С) 5х² -125=0.   неполное квадратное уравнение.

   5х² = 125

   х² = 125/5

   х² = 25

   х = ±√25

   х₁ = -5;

   х₂ = 5.

2. Реши уравнение с вычисления дискриминанта:

5х²-14х+9=0.

D=b²-4ac =196 - 180 = 16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(14 - 4)/10

х₁=10/10

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(14 + 4)/10

х₂=18/10

х₂=1,8.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 3 и -5.

(х - 3)*(х + 5) = х² + 5х - 3х - 15 = х² + 2х - 15.

4. Разложите на множители квадратный трехчлен: 2х²+15х+13.

2х²+15х+13 = 0

D=b²-4ac =225 - 104=121         √D= 11

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-15 - 11)/4

х₁= -26/4

х₁= - 6,5;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-15 + 11)/4

х₂= -4/4

х₂= -1.

2х²+15х+13 =2*(х + 6,5)*(х + 1)