Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. какую массу меди надо добавить к этому куску , чтобы плученный сплав содержал 60% меди?

1) 100%-45%=55% - цинка в начальном сплаве

2) 36*55: 100=19.8 кг - цинка в начальном(новом) сплаве

3) 100%-60%=40% - цинка в новом сплаве

4) 19.8: 40*100=49.5 - масса нового сплава

5) 49.5-36=13.5 кг меди нужно добавить

ответ: 13.5 кг меди

т.к меди 45 % найдём сколько это по массе 36*0,45=16,2 кг масса меди тогда цинка 19,8 кг это 55% . количество цинка не меняется при добавлении меди , но изменится его процентное содержание. если меди будет 60% , то цинка 40% а это 19,8 кг составим пропорцию 19,8/х=40/100 х=1980/40=49,5 т.е масса сплава станет 49,5 кг а это отличается от 36 на 13,5 кг. значит меди надо 13,5 кг.

Сколько корней имеет уравнение (cos2x-cosx)/sinx=0 на промежутке  [-2π; 2π   ]   ? одз:   sinx  ≠   0 .x  ≠  π*n , n  ∈ z   .  cos2x  -  cosx  = 0   ; 2cos²x -cosx -1 =0 ; замена  :       t =  cosx 2t² - t   -1 =0 ;   d =1² -4*2( -1) = 1+8 =9 =3 ² t₁  =(1+3)/4 =1  ⇒ cosx =1  ⇔  sinx  =  0    не удовлетворяет   одз . t₂  =(1-3)/4 =  -1/2  ⇒  cosx =  -1/2 . x =  ±  2π/3 +2π*k , k∈ z  .  x₁ = 2π/3 +2π*k , k∈ z  .  из них  два решения   на промежутке   [-2π; 2π  ] : -  4π/3    (если    k =  -1 )   и    2π/3 (если    k =0 )  . * * *  -  2π  ≤  2π/3 +2π*k   ≤  2π  ⇔  -1  ≤  1/3 +k   ≤  1  ⇔ -1 -   1/3  ≤  k   ≤  1 -1/3  ⇒ k = -1 ; 0   * * * x₂  = -2π/3 +2π*k , k∈ z  .из них  два решения   на промежутке   [-2π; 2π  ] :     -  2π/3    (если    k =  0 )   и      4π/3 (если    k =1 )  . * * *  -  2π  ≤  -2π/3 +2π*k   ≤  2π  ⇔  -1  ≤  -1/3 +k   ≤  1  ⇔ -1 +  1/3  ≤  k   ≤  1 +1/3  ⇒ k =   0 ; 1   * * * ответ  : 4  корней  на промежутке   [-2π; 2π  ]  . * * * * * * *  другой способ решения : (cos2x-cosx)  /  sinx  =  0 ⇔(системе)   {cos2x  -  cosx =  0 ;     sinx  ≠  0  .     * * * требование    sinx  ≠   0 определяет одз уравнения * * ** * *  cosα  -  cosβ =  - 2sin(α  -  β)/2*sin(α  +  β)/2   * * * cos2x  -  cosx =  0 ; -2sin(x/2)*sin(3x/2) =0.       a)  x/2 =π*k , k  ∈ z  ;   x =2π*k , k  ∈ z . b) 3x/2 =π*m , m  ∈ z  x =2π*m/3  , m  ∈ z серия   решений    x =2π*k    входит  в     x =2π*m/3   ,  если  m =3k    ∈ z  , т.е. общее решение уравнения   cos2x  -  cosx= 0    является                                 x =2π*m/3, m  ∈ z  . из   них нужно исключить  m=3n   x₁  =2π*(3n+1)/3 =2π/3 +2π*n  ,    n  ∈ z  . x₂  =2π*(3n -1)/3 =  -2π/3 +2π*n  ,    n  ∈ z  .

Пусть p(а,в) = вероятность ровно а решек из в монет если решка имеет вероятность p, а нерешка (1-p) p(а,в) = p^a * (1-p)^(b-a)*с(a,b) - биномиальное распределение где с(a,b) = b! / (a! *(b- - число сочетаний из в по а в нашем случае p=1/2; 1-p=1/2 p(а,в) = p^a * (1-p)^(b-a)*с(a,b)=1/2^a*(1-1/2)^(b-a)*b! /(a! *(b- = 1/2^b * b! / (a! *(b- искомая вероятность p = p(y,x)+ p(y+1,x)++ p(x,x) например при х=6 у=2 p = p(2,6)+p(3,6)+p(4,6)+p(5,6)+p(6,6) или p = 1-p(0,6)-p(1,6) так как во второй записи меньше слагаемых p(0,6)=1/2^6 * 6! / (0! *(6- =1/2^6 p(1,6)=1/2^6 * 6! / (1! *(6- =1/2^6*6 p = 1-p(0,6)-p(1,6)= 1-1/2^6-1/2^6*6 - это ответ ********************** не сложно рассчитать и p(2,6),p(3,6),p(4,6),p(5,6),p(6,6) например p(3,6)=(1/2)^6*(6*5*4)/(1*2*3)=(1/2)^6 * 20