Доказать тождество: 1) (1-sin^2a)(1+tg^2a)=1 a-альфа 2) sin^2a(1+ctg^2a)-cos^2a=sin^2a

1) 1- sin^2a = cos^2a - основное тригонометрическое тождество

1+tg^2a = 1/cos^2a тоже есть такая формула => cos^2a( 1/cos^2a) = 1,  1= 1

2)  1+ctg^2a = 1/sin^2a, => sin^2a(1/sin^2a) - cos^2a = 1- cos^2a = sin^2a

надо рассуждать просто

1. у одного не может быть 5 рублевых монет, так как 2006 не делится на 5

значит у него есть еще или монеты по рублю или монеты по 2 рубля.

2. монеты по 2 рубля у него не могут быть , потому что тогда у второго будут монеты по рублю и он заплатит 1*2006=2006 то есть 2006 монет, но тогда у которого по 5 рублей и 2 рубля расплатится явно меньшим количеством монет , чем 2006

3. значит у одного 1 и 5 у второго по 2 рубля

второй заплатит 2*1003 = 2006 рублей (1003 монет, нечетное, то есть не делится на 2)

надо нам попробовать набрать 1003 монеты из 5 рублей и 1 рубля, если удастся то решается, если нет, то решения нет

представим 2006 как = 1 рубль + 2005рублей = 1 рубль + 5 рублей * 401

итого 1 + 401 = 402 монеты получаюся при максимальном количестве 5 рублей

заменим одну 5 ку на 5 рублевиков

2006 = 400*5 + 5 + 1 = 400*5 + 6 = 406 количество монет увеличилось на 4

еще одну "разменяем" 2006 = 399*5 + 5 + 6 = 410 монет стало

итак закономерность получили, что при размене 5 рублей на рублевые - кол-во монет увеличивается на 4 и всегда четное, а у первого было 1003 нечетное

значит ответ нет не смогут

1) log₃(4 - 3x) = 3

одз: 4 - 3x > 0, 3x < 4, x < 4/3

4 - 3x = 3³

4 - 3x = 27

3x = -23

x = -23/3

ответ: -23/3.

2) 2/x-2 = 3

одз: x - 2 ≠ 0, x ≠ 2

x - 2 = 2/3

x = 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3

ответ: 8/3.

3) 2 - x/x+1 ≥ 4

(2 - x)/(x + 1) - 4 ≥ 0

(2 - x - 4*(x + 1))/(x + 1) ≥ 0

(2 - x - 4x - 4)/(x + 1) ≥ 0

(-5x - 2)/(x + 1) ≥ 0

найдем нули:

-5x - 2 = 0; 5x = -2; x = -2/5 = -0,4

x + 1 ≠ 0; x ≠ -1

отметим точки на координатной прямой: (во вложении)

берем промежуток с плюсом, т.к. знак неравенства '≥'.

x ∈ (-1; -0.4]