Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: 3(а+1)+а< 4(2+а)

3(а+1)+а< 4(2+а)

3a+3+a< 8+4a

4a+3< 4a+8

1)5a²-5-4(a-1)² =5(a²-1)-4(a-1)²=5(a-1)(a+1)-4(a-1)²=(a-1)(5a+5-4a+4)=(a-1)(a+9) 2)2(x+y)²+x²-y²=2(x+y)² - (x+y)(x-y)=(x+y)(2x+2y-x+y)=(x+y)(x+3y) 3)a⁴+ab³-a³b-b⁴=a⁴-b⁴+ab(b²-a²)=(a²-b²)(a²+b²)-ab(b²-a²)=(b²-a²)(a²+b²-ab)=(b-a)(a³+b³)4)(x-y+4)²-x²+2xy-y²=(х-у+4)² -(х-у)²=(х-у+4-х+у)(х-у+4+х-у)=4(2х-2у+4)=8(х-у+2)5)x³+y³+2xy(x+y)=(х+у)(х²-ху+у²)+2ху(х+у)=(х+у)(х²-ху+у²+2ху)=(х+у)(х²+ху+у²) 6)49(y-4)²-9(y+2)²==(7(у-4))²-(3(у+2))²=(7(у-4)-3(у+2)) ·(7(у-4)+3(у+2))=(7у-28-3у-6)97у-28+3у+6)=  =(4у-34)·(10у-22)

Пусть первый   в час х дет., второй х-6 в час 160: х про извод. первого160: (х-6) про извод. второго160/х=160/(х-6)-6160(х-6)=160х-6х(х-6)160х-960=160х-6 +36х 6 -36х-960=0 6x2  -  36x  -  960  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b2  -  4ac  =  (-36)^2  -  4·6·(-960)  =  1296  +  23040  =  24336так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1  = (36 - √24336)/2*6  = (36 - 156)/12  =  -120/12  =  -10 x2  =  (36 +√24336)/2*6  = (36 + 156)/12=192/12=16 дет в час первый 16-6=10 дет в час второй