Возраст мужчины составляет двухзначное число , а возраст сына составляет сумм цифр этого числа . вместе, отцу и сыну сейчас 67 лет , сколько лет сыну ?

пусть х - число десятков , а у - число единиц в возрасте мужчины. его возраст (10х + у), а возраст его сына равен (х + у).

составляем уравнение: (10х + у) + (х + у) = 67

9х + 2(х + у) = 67

х + у = 0,5(67 - 9х)  -возраст сына.

наложим ограничения:

1) х< 10

2) х -не должно быть чётным числом, иначе х + у  будет нецелым

3) у< 10.

из х + у = 0,5(67 - 9х) получим

у = 0,5(67 - 9х) - х = 0,5((67 - 9х - 2х)  = 0,5((67 - 11х)

решим неравенство

0,5((67 - 11х) < 10

67 - 11х < 20

11х > 47

х > 4,27, 

с учётом того, что х -целое положительное число, имеем

х > 4

4) х+ у > х - это очевидно, поэтому справедливо неравенство 0,5(67 - 9х) > х

67 - 9х > 2х

11х < 67

х < 6,09

т.е.

х < 6

в границах х∈(4; 6) есть только одноцелое число х = 5.

тогда у = 0,5((67 - 11·5) =  6

и возраст сына х + у = 5 + 6 = 11

ну, и заодно: возраст отца 56 лет

ответ: сыну 11 лет

довольно интересная , которая наверняка имеет множество решений, постараюсь поподробнее изложить своё.

итак, возраст отца определяется двузначным числом a1a0, где a1 и a0 - цифры данного числа.

представим данное число в виде разложения на слагаемые, по формуле перевода чисел в десятичную систему счисления:

a1a0 = a0 * 10^0 + a1 * 10^1 = a0 + 10a1.

суммарный возраст отца и сына равен 67, запишем это в виде уравнения с двумя неизвестными:

a0 + a1 + a0 + 10a1 = 67

2a0 + 11a1 = 67, мы получили диофантово уравнение, которое требуется решить в натуральных числах, так как возраст - величина положительная.

решим с использованием следующей системы неравенств:

решая получаем, что a1 < 6, а a0 < 33.

интервал значений a0 слишком велик, поэтому будет отталкиваться от значений a1.

теперь дело остаётся за банальным перебором:

если a1 = 1, то возраст отца равен 128, что невозможно.

если a1 = 2, то уравнение  2a0 + 11a1 = 67 в решении не нуждается, так как при подстановке получим, что сумма чётных чисел равна числу нечётному, что невозможно. впредь будем рассматривать только те значения a1, которые не кратны двум.

если a1 = 3, то возраст отца равен 317, что невозможно.

значение 4 кратно 2, а значит заранее не подходит.

в итоге мы пришли к единственному оставшемуся значению - это 5, оно и будет решением данного уравнения, проверим это.

2a0 + 55 = 67

2a0 = 12

a0 = 6

возраст отца равен 56, тогда возраст сына - 11.

искомый ответ: 11.

 

36(x-1)^4 + 26x = 13x^2 + 12 36(x-1)^4 - 13x^2 + 26x - 12 = 0 36(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) - 13x^2 + 26x - 12 = 0 36x^4 - 144x^3 + 216x^2 - 144x + 36 - 13x^2 + 26x - 12 = 0 36x^4 - 144x^3 + 203x^2 - 118x + 24 = 0 разложим так 36x^4 - 18x^3 - 126x^3 + 63x^2 + 140x^2 - 70x - 48x + 24 = 0 18x^3*(2x-1) - 63x^2*(2x-1) + 70x*(2x-1) - 24*(2x-1) = 0 (2x-1)(18x^3 - 63x^2 + 70x - 24) = 0 x1 = 1/2 теперь разложим кубическое уравнение 18x^3 - 12x^2 - 51x^2 + 34x + 36x - 24 = 0 6x^2*(3x-2) - 17x*(3x-2) + 12(3x-2) = 0 (3x-2)(6x^2 - 17x + 12) = 0 x2 = 2/3 и, наконец, решаем квадратное уравнение d = 17^2 - 4*6*12 = 289 - 288 = 1 x3 = (17 - 1)/12 = 16/12 = 4/3 x4 = (17 + 1)/12 = 18/12 = 3/2 ответ: 1/2; 2/3; 4/3; 3/2

Как можно взвесить 800 грамм масла если есть по одной киева 500 грамм и 200 грамм800=500+300 масла1) сначала взвесим 300гр масла, на одной чаше весов поместим                                                                    300гр масла 200гр гиря                                                            на другой чаше весов поместим                                                                    500гр   гиря 300гр масла 200гр гиря  = 500гр гиря2) затем еще 500гр  масла, на одной чаше весов поместим                                                                    500гр масла                                                            на другой чаше весов поместим                                                                    500гр   гиря