Сократить дробь x^3+4x^2-9x-36/x^3+2x^2-11x-12 через теорему безу

вспомним саму теорему:

если многочлен p(x) разделить на двучлен  x  -  a, то в остатке получим число r, равное значению данного многочлена при  x  =  a, т. е.  r  =  p(a).

 

рассмотрим первый многочлен

x³+4x²-9x-36

если остаток нулевой, то x=a будет корнем

для поиска корней, воспользуемся следствием из этой теоремы, то что любой целый корень  уравнения  с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена. (±1,  ±2,  ±3,  ±4, ±6 и т.д.)

составим схему

вкратце об этой схеме: в верхней строке выписывваете коэффициенты, начиная со старшей степени x, в левой колонке вписываете предполагаемый корень. первые два корня опущу (они не подходят, можете проверить на этой схеме). далее первый коэффициент просто переписываете, следующий коэфф-т получается умножением корня на предыдущий коэфф-т(в той же строчке, что и сам корень) и сложением с коэфф-том в верхней строчки, т.е.

3*1+4 = 7 

3*7+(-9) = 12 

3*12-36 = 0, т.е. 3 - это корень. 

|_1__|__4__|||

    3 |   1     |   7     |   12     |     0       |

    получили  x³+4x²-9x-36 = (x-3)(x²+7x+12)

корни квадратного трехчлена, можно найти также по схеме или же продолжить искать корни в той же схеме

|_1_|_7_|_12_|

-3   |   1   | 4   | 0

(x²+7x+12) = (x-3)(x-4)

x³+4x²-9x-36 = (x-3)(x+3)(x-4)

второй многочлен

x³+2x²-11x-12 (±1,  ±2,  ±3,  ±4,  ±6,  ±12)

если дробь сокращается, то корни должны совпадать

|_1_|_2_|_-11_|_-12_|

  3     |   1   | 5   |   4     |   0     |

x³+2x²-11x-12 = (x-3)(x²+5x+4)

|_1_|_5_|_4_|

  -1   | 1   | 4   | 0   |

x³+2x²-11x-12 = (x-3)(x-1)(x-4)

Проведем ко всем точкам касания радиусы. как известно, они будут перпендикулярами к касательным. рассмотрим выделенную фигуру (рис.1). она состоит из двух равных прямоугольных треугольников.  поэтому отрезки а1 равны  (рис.2). аналогично рассматриваем  еще   фигуру (рис.3). и т.д.  в результате получаем множество равных между собой пар отрезков (рис.4) тогда периметр отрезанных треугольников: р=р1+р2+р3=(a1+a2+b1+b2)+(a3+a4+c1+c2)+(a5+a6+d1+d2) периметр исходного треугольника: р=(с1+a3+a2+b1)+(b2+a1+a6+d2)+(d1+a5+a4+c2) они состоят из одинаковых слагаемых. значит, они равны. р=р ответ: периметр исходного треугольника равен сумме периметров отрезанных треугольников

Vk  - скорость  катера vt  -  скорость течения vk+vt  -  скорость  по течению  реки vk-vt  -  скорость против течения реки одно  и  тоже  расстояние  s  10часов  плывет  по течению, 14часов -  против течения. vk+vt=s/10 vk-vt=s/14 10( vk+vt)=(vk-vt)*14 10vk+10vt=14vk-14vt 4vk=24vt vk=6vt нужно  найти  следующее  отношение: получается  скорость  катера  по  течению  реки  в  7  раз  больше  скорости  течения  реки