Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn =3n – 1. 2 является ли число -54, 5 членом арифметической прогрессии (an), в которой a1 = 25, 5 и а9=5, 5?

1)найдем первый и щестедисятый член прогрессии.

находим сумму. 

2) по формуле, находим разность. 

теперь по той же формуле проверим является ли -54,5 членом прогрессии.тем самым найдем n. помним, что n - целое, положительное число. 

следовательно, -54,5 - является членом данной прогрессии. 

b1=3-1=2

b2=3*2-1=5

q=b2/b1=5/2=2.5

 

s60=  b1(q^60-1)/(q-1)=2(2.5^60-1)/(2.5-1)=2(2.5^60-1)/1.5.

 

2.a1 = 25,5 и а9=5,5

a9=a1+8d

5.5=25.5+8d

8d=-20

d=-2.5

      an=a1+(n-1)d

      -54.5=25.5+(n-1)*(-2.5)

          -54.5=25.5-2.5n+2.5

          -82.5=-2.5n

                n=33   число -54.5 является членом арифметической прогрессии

 

 

 

 

 

Тут вот какой принцип решения: применение формул для преобразования произведений тригонометрических выражений в суммы ; ; ; теперь решаем наши уравнения: 1.    .  2. здесь получается интересно, так как все решения уравнения  входят в решения уравнения  к слову, это что-то типа тривиальных систем/совокупностей, уже всё доказано, нам этого делать не обязательно, хотя можно изобразить все решения одного и второго ур-я и проверить, это так, к слову.  .  * и всё подобное означает, что n принадлежит множеству целых чисел, просто я не нашёл значка принадлежности в редакторе формул/уравнений на этом сайте.

[1] используем знания о теореме виета: [1.1] x₁ + x₂ = - (- 4) = 4, тогда корень другого квадратного уравнения: 2x₁ + 2x₂ = | выносим за скобку 2 | = 2 * (x₁ + x₂) = | делаем замену | = 2 * 4 = 8  [1.2] x₁x₂ = 2, тогда корень другого квадратного уравнения:   2x₁2x₂ = 4 * (x₁x₂) = 4 * 2 = 8, отсюда составим квадратное уравнение: [2] раскроем скобки: x² - 10x + 25 + x² - 6x + 9 - 2 = 0 2x² - 16x + 32 = 0 | вынесем 2 за скобку | 2(x² - 8x + 16) = 0 | решим квадратное уравнение | d = 64 - 64 = 0, x = - (- 8) / 2 = 4. [проверка] (-1)² + 1² = 2 1 + 1 = 2 2 = 2 [ответ]: 4