Найдите точку максимума функции: у=9-4x+4x^2-x^3

приравниваем нулю производную:

в точке 2 производная меняет знак с + на -, поэтому это точка максимума.

построить график функции, посмотрите так ли решаю сообщений: 2 - авторов: 2 - последнее сообщение: 9 дек 2009 1) область определения функции x^2 - 3x + 3 ≠0. .y' = (2* (x^2 - 3x + 3) - ( 2x - 3) (2x - 3) ) / (x^2 - 3x +3)^2 = ( 2 x^2 - 6x +6 - 4x^2 +12x - 9) / (x^2 - 3x + 3) ^2 ≈ 2, 366; x1-точка минимума. x2 - точка максимума. .y'' = 0 при (-4x+6) = 0 или ( (x^2 - 3x +3)^2 + (-2x^2 +6x -3)

Y=x³-3x²+4 y`(x)=3x²-6x=3x(x-2) y`(x)=0 при 3x(x-2)=0                       +                     -                       +                                         max                   min x(max)=0 и x(min)=2 - точки экстремума f(x) - убывает при х∈(0; 2) f(x) - возрастает при х∈(-∞; 0)∨(2; +∞) на отрезке [-1; 4]   f(-1)=(-1)³-3(-1)²+4=-1-3+4=0 - наименьшее f(0)=0³-3*0²+4=4 f(2)=2³-3*2²+4=8-12+4=0 - наименьшее f(4)=4³-3*4²+4=64-48+4=20 - наибольшее

Область определения функции - это область допустимых значений (одз) её аргументов. в данном случае имеются три ограничения на одз: в знаменателе не должен быть ноль, а под знаком корня не может быть отрицательного значения. найдем значения х, при которых выражение обращается в ноль. для этого составим и решим уравнение: теперь можно найти одз, представив выражение решим оба неравенства совместно при метода интервалов. для первого неравенства  -∞ (-10) +++++++++++++ (2) +∞ для второго неравенства  -∞ ) ++++++++++++++++  +∞ совместное решение        -∞ ) ++++++++( +∞ ответ: