Сумма цифр двузначного числа ровна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке составляет 4/7 исходного числа. найдите эти числа.

пусть число десятков двузначного числа равно х, а число единиц - у, тогда исходное число (10х + у).

сумма его цифр равна 12:

х + у = 12, откуда

у = 12 - х.

записанное в обратном порядке число будет (10у + х). по условию оно равно 4/7 от (10х + у), т.е.

(10у + х) = 4/7(10х + у)

или

7(10у + х) = 4(10х + у)

подставим сюда у = 12 - х

7·(10·(12 - х) + х) = 4·(10х + 12 - х)

7·(120 - 10х + х) = 4·(9х + 12)

7·(120 - 9х ) = 4·(9х + 12)

840 - 63х = 36х + 48

99х = 792

х = 8 - число десятков исходного числа

у = 12 - х = 12 - 8 = 4 - число единиц исходного числа

исходное число 84, записанное в обратном порядке цифр число равно 48

ответ: эти числа: 84 и 48

можно решение системы, преобразовав второе уравнение.

умножим обе его части на 7:   70y+7x=40x+4y,   66y-33x=0,   2y-x=0

первое уравнение   y+x=12. сложим уравнения: 3y=12, y=4, значит x=12-4=8

так что ответ верный: 84 и 48.

Немного теории

Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Решениями такого уравнения являются все целочисленные (иногда натуральные или рациональные) наборы значений неизвестных переменных, удовлетворяющих этому уравнению. Такие уравнения ещё называют диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Александрийского, который исследовал некоторые типы таких уравнений ещё до нашей эры.

Современной постановкой диофантовых задач мы обязаны французскому математику Ферма. Именно он поставил перед европейскими математиками вопрос о решении неопределённых уравнений только в целых числах. Наиболее известное уравнение в целых числах – великая теорема Ферма: уравнение

xn + yn = zn

не имеет ненулевых рациональных решений для всех натуральных n > 2.

Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел.

В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные диофантовы уравнения, не существует и быть не может. Поэтому следует для разных типов уравнений выбирать собственные методы решения.

При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно выделить следующие методы:

перебора вариантов;

применение алгоритма Евклида;

представление чисел в виде непрерывных (цепных) дробей;

разложения на множители;

решение уравнений в целых числах как квадратных (или иных) относительно какой-либо переменной;

метод остатков;

метод бесконечного спуска.

Задачи с решениями

1. Решить в целых числах уравнение x2 – xy – 2y2 = 7.

Решение

Запишем уравнение в виде (x – 2y)(x + y) = 7.

Так как х, у – целые числа, то находим решения исходного уравнения, как решения следующих четырёх систем:

1) x – 2y = 7, x + y = 1;

2) x – 2y = 1, x + y = 7;

3) x – 2y = –7, x + y = –1;

4) x – 2y = –1, x + y = –7.

Решив эти системы, получаем решения уравнения: (3; –2), (5; 2), (–3; 2) и (–5; –2).

ответ: (3; –2), (5; 2), (–3; 2), (–5; –2).

2. Решить в целых числах уравнение:

а) 20х + 12у = 2013;

б) 5х + 7у = 19;

в) 201х – 1999у = 12.

Решение

а) Поскольку при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом, то уравнение не имеет решений в целых числах.

ответ: решений нет.

б) Подберём сначала некоторое конкретное решение. В данном случае, это просто, например,

x0 = 1, y0 = 2.

Тогда

5x0 + 7y0 = 19,

откуда

5(х – x0) + 7(у – y0) = 0,

5(х – x0) = –7(у – y0).

Поскольку числа 5 и 7 взаимно простые, то

х – x0 = 7k, у – y0 = –5k.

Значит, общее решение:

х = 1 + 7k, у = 2 – 5k,

где k – произвольное целое число.

ответ: (1+7k; 2–5k), где k – целое число.

Объяснение:

поставь лайк за старания

0.3 м на 0.2 м это 30 см на 20 см

если начнет выкладывать вдоль длинной 30 см стороны , то получит 30/3 = 10 наклеек

и 6 рядов наклеек вверх до 18 см итого

6*10 = 60 наклеек

а полоса 2 на 30 ничем не наклеится

также, если начнет выкладывать вдоль короткой 20см стороны, получит 6 наклеек и вверх на 30 см еще 10 рядов

итого 6*10 = 60

хотя если посчитать площадь 30*20 = 600 и поделить на 3*3 = 9 получим  66 штук

Только не стоит забывать, что наклейки 3 на 3 не режутся и за края не выходят, только целиком на площадь картона

ответ 60