1)найдите координаты вершиныпараболы и определите направление ветви : y=x2-4x+3 y=-x2-12x+1 y=x2-10x+15 y=x2-7x+32.5

1)  y=x2-4x+3 - ветви направлены вверх

  х=)/2*1=4/2=2

  у=2*2-4*2+3=4-8+3=-1

  (2, -1) - координаты вершины параболы

2)y=-x2-12x+1 - верви направлены вниз

    х=)/2*(-1)=12/(-2)=-6

    у=-6*(-6)-12*(-6)+1=-36+72+1=37

  (-6, 37) - координаты вершины параболы

3)y=x2-10x+15 - верви направлены вверх

    х=)/2*1=10/2=5

    у=5*5-10*5+15=25-50+15=-10

  (5,   -10) - координаты вершины параболы

4)y=x2-7x+32.5 - верви направлены вверх

  х=)/2*1=7/2=3,5

  у=3,5*3,5-7*3,5+32,5=12,25-24,5+32,5=20,25

(3,5 ; 20,25) - координаты вершины параболы

используенахождение на нахождение вершины параболы:

xo= -b/2a, потом поучившееся результат подставим вместо x, то есть находим уо

1)xo= )/2= 2, уо = 2²-4*2+3= -1

2)хо= )/(-2)= -6, уо = )²-12*(-6)+1= 37

3)хо= )/2= 5, уо = 5²-10*5+15= -10

4)хо= )/2= 7/2, уо= (7/2)²-7*7/2+ 32.5= 20,25

Пусть скорость реки   равно u км/ч,собственная скорость лодки v  км/ч  и пусть они встретились в точке c  ∈(ab) . ac =(11-6)u =5u  км , bc =5(v  - u)  км . ab =  5u+5(v-u) =  5v  км. плот в пункт  b будут   через t =ab/u =5v/u после выхода из  a  . после встречи лодка пройдет расстояние  (ca +  ab),  а плот cb   за одинаковое время    :     5u/(v  -u) +5v/(v+u) = 5(v-u)/u ; u/(v  -u) +v/(v+u) =(v-u)/u  ( uv +u² +v² - uv)/(v² -u²) =v/u -1 ;   (v² +u²)/(v² -u²) =v/u -1 ; 2v²/(v² -u²) =v/u   ; 2(v/u)²  /((v/u)² -1) =v/u    ;   * * * замена  :     x =v/u > 1  * * * 2x²/(x² -1) =x ; 2x/(x² -1) =1 ; 2x = x² -1 ; x² -2x -1 =0 ; x₁ =1 +√2 ; * * *    x₂ =1 -√2 <   0  не удовлетворяет *  * * t =5x₁  =5(1 +√2)  ≈5(1+1.414) = 5*2,414 = 12 ,  07  ч  .  время пути  чуть больше чем 12 ч.     ответ  : лодка и плот  не успеют  прибыть в город в к 6 ч вечера того же дня.

              +                                       -                                   +                                           -1                               1 x∈(-∞; -1)∨(1; +∞)