Показательная функция. решить неравенство. 7^2x-6*7^x+5< =0

пусть  , тогда  . подставляем: .

выполним обратную замену:   .

- лишний корень.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Находим первую производную функции: y' = 8x^3  -  8x или y' = 8x(x^2  -  1) приравниваем ее к нулю: 8*(x^3)  -  8x = 0 x1   = -1 x2   = 0 x3   = 1 вычисляем значения функции  f(-1) = -1 f(0) = 1 f(1) = -1 ответ: fmin   = -1, fmax   = 1 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 2*(x^2)  -  8 вычисляем: y''(-1) = 16  >   0 - значит точка x = -1 точка минимума функции. y''(0) = -  8  <   0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(1) = 16  >   0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.

Х- первоначальный капитал 1)  х-100+¹/₃(х-100)=х-100+¹/₃  х-¹⁰⁰/₃=⁴/₃  х-⁴⁰⁰/₃ - в первый год 2)  ⁴/₃  х-⁴⁰⁰/₃-100+¹/₃(⁴/₃  х-⁴⁰⁰/₃-100)=⁴/₃  х-⁴⁰⁰/₃-³⁰⁰/₃+¹/₃(⁴/₃  х-⁷⁰⁰/₃)= =⁴/₃х-⁷⁰⁰/₃+⁴/₉  х-⁷⁰⁰/₉=¹⁶/₉  х-²⁸⁰⁰/₉ - второй год 3)¹⁶/₉  х-²⁸⁰⁰/₉-100+¹/₃(¹⁶/₉  х-²⁸⁰⁰/₉-100)=¹⁶/₉  х-³⁷⁰⁰/₉+¹/₃(¹⁶/₉  х-³⁷⁰⁰/₉) = =¹⁶/₉  х+¹⁶/₂₇  х-³⁷⁰⁰/₉-³⁷⁰⁰/₂₇=⁶⁴/₂₇  х-¹¹¹⁰⁰/₂₇-³⁷⁰⁰/₂₇=⁶⁴/₂₇  х-¹⁴⁸⁰⁰/₂₇ - третий год 4)  ⁶⁴/₂₇ х -  ¹⁴⁸⁰⁰/₂₇ = 2х     ⁶⁴/₂₇ х - 2х=¹⁴⁸⁰⁰/₂₇     ⁶⁴/₂₇ х -  ⁵⁴/₂₇ х=¹⁴⁸⁰⁰/₂₇     ¹⁰/₂₇ х =  ¹⁴⁸⁰⁰/₂₇     х=1480 (фунтов) - первоначальный капитал ответ: 1480 фунтов