Из пунктов а и в, растояни между которыми 6 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. после их встречи пешеход, шедший из а, прибыл в в через 24 мин, а шедший из в пришел в а через 54 мин.на каком расстоянииот пункта а встретились пешеходы?

пусть путь первого до встречи х км, тогда путь второго до встречи (6-х) км. после встречи второму осталось пройти х км, он прошел этот путь за 54/60 = 9/10 часа; значит его скорость 10х/9   км/ч.   после встречи первому осталось пройти (6-х) км, он прошел этот путь за 24/60 = 2/5 часа; значит, его скорость 5(6-х)/2   км/ч.

теперь определим время первого до встречи: он прошел х км со скоростью 5(6-х)/2, значит, его время до встречи   2х/(5(6-х)) часов. время второго до встречи:

он прошел (6-х) км со скоростью 10х/9,   значит, его время до встречи 9(6-х)/10х.

так как они вышли одновременно, то можно составить уравнение:

2х/5(6-х) = 9(6-х)/10х,   20x^2=45(6-x)^2,   4x^2=9(36-12x+x^2),

5x^2 - 108x + 324=0,   (дискриминант и т.   x=18 - не подходит по смыслу ;

x=18/5 = 3,6. значит, пешеходы встретились на расстоянии 3,6 км от пункта а. 

 

х - расстояние от пункта а до точки встречи

(6-х)/(24/60) - скорость 1 пешехода

х/(54/60) - скорость 2 пешехода

определим время до встречи

х/[(6-х)/24/60] = (6-х)/[x/(54/60)]

0,4x/(6-x) = 0,9(6-x)/x

0,4x²=0,9(6-x)²

0,4x²=32,4-10,8x+0,9x²

0,5x²-10,8x+32,4=0

x²-21,6x+64,8=0

d=207,36

x1=3,6

x2=18 - не подходит

пешеходы встретились через 3,6 км от пункта а

 

Решение sin(3x/2 +  π/12) <   √2/2 -  π - arcsin(√2/2) + 2πk  <   3x/2 +  π/12 < arcsin(√2/2) + 2πk, k  ∈ z -  π - π/4 + 2πk  <   3x/2 +  π/12 <   π/4   + 2πk, k  ∈ z- 5π/4 + 2πk  <   3x/2   <   π/4   + 2πk, k  ∈ z- 5π/4 -  π/12    + 2πk  <   3x/2   <     π/4  -  π/12  + 2πk, k  ∈ z - 4π/3  + 2πk  <   3x/2   <   π/6  + 2πk, k  ∈ z- 8π/3  + 4πk  <   3x   < π/3  + 4πk, k  ∈ z- 8π/9  + 4πk/3 <   x   <   π/9  + 4πk/3, k  ∈ z

Введите задачу...

Основы мат. анализа Примеры

Популярные задачи Основы мат. анализа Найти область определения и область значения y=1/(x^2-9)

y

=

1

x

2

−

9

Приравняем знаменатель в

1

x

2

−

9

к

0

, чтобы выяснить, где не определено данное выражение.

x

2

−

9

=

0

Решим относительно

x

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

=

3

,

−

3

Областью определения являются все значения

x

, которые делают выражение определенным.

Запись в виде интервала:

(

−

∞

,

−

3

)

∪

(

−

3

,

3

)

∪

(

3

,

∞

)

Нотация построения множества:

{

x

|

x

≠

3

,

−

3

}

Область значений - это набор всех допустимых значений

y

. Используйте график для определения области значений.

Запись в виде интервала:

(

−

∞

,

−

1

9

]

∪

(

0

,

∞

)

Нотация построения множества:

{

y

∣

∣

∣

y

≤

−

1

9

,

y

>

0

}

Определяем область определения и область значений.

Область определения:

(

−

∞

,

−

3

)

∪

(

−

3

,

3

)

∪

(

3

,

∞

)

,

{

x

|

x

≠

3

,

−

3

}

Область значений:

(

−

∞

,

−

1

9

]

∪

(

0

,

∞

)

,

{

y

∣

∣

∣

y

≤

−

1

9

,

y

>

0

}