Известны два члена прогрессии (yn): y3=25 и y6=-3125.найдите знаменатель прогрессии q и выпишите все ее члены с первого по шестой

1)y6=y3*q^3 ➡ q^3=y6: y3= 125 q=5⃣ 2) y1= y3: q^2=1⃣ 3) y2=y1*q=5⃣ 4) y4=y3*q=1⃣2⃣5⃣ 5) y5=y4*q=6⃣2⃣5⃣

y6=y3*q^3

q^3=-3125/25=-125

q=-5   y1=y3/q^2=25/25=1

1.   -5.     25.         -125.       625.         -3125

A₁ ; a₂; a₃; a₄ - прогрессия, т.е. a₂ = q * a₁ a₃ = q² * a₁ a₄ = q³ * a₁ a₁+10; a₂+11; a₃+9; a₄+1 -арифметическая прогрессия, т.е. a₂+11 = a₁+10+d a₃+9 = a₁+10+2d a₄+1 = a₁+10+3d a₂ =  a₁+d-1 = q  *  a₁ a₃ = a₁+2d+1 = q²  *  a₁ a₄ = a₁+3d+9 = q³  *  a₁ d = (q-1) *  a₁ + 1 2d+1 = (q²-1)  *  a₁ 3d+9 = (q³-1)  *  a₁ d = (q-1)  *  a₁ + 1 2(q-1)  *  a₁ + 3 = (q²-1)  *  a₁ 3(q-1)  *  a₁ + 12  = (q³-1)  *  a₁ d = (q-1)  *  a₁ + 1 (q-1)  *  a₁ * (1  -  q) + 3 = 0     (q-1)  *  a₁ = 3 / (q-1) (q-1)  *  a₁  * (2-q²-q) + 12  = 0 3(2-q²-q)  / (q-1) = -12  6 - 3q² - 3q - 12 + 12q = 0 q² - 3q + 2 = 0 q  ≠ 1;   q = 2 a₁ = 3 / (q-1)² = 3 d = a₁ + 1 = 3+1 = 4 a₁ = 3                   a₂ = 2a₁ = 6         прогрессия a₃ = 4 * 3 = 12     с q = 2 a₄ = 8 * 3 = 24 3+10 = 13     арифметическая  6+11 = 17     прогрессия 12+9 = 21     с d = 4 24+1 = 25

X- скорость наполнения бака одной второй трубой у - скорость наполнения бака одной первой трубой  примем полный бак за 1.  { 3,6(x+y) = 1        { 1/x - 3 = 1/y { x = (1-3,6y)/3,6 { (1-3x)/x = 1/y x = y(1-3x)              (1 - 3,6y)/3,6 = y(1 - 3*(10/36 - y)) 10/36 - y = y - 30y/36 + 3y² -3y² + 10/36 = (72y-30y)/36 -3y² - 7y/6 + 5/18 = 0 -54y² - 21y + 5 = 0              d = b²-4ac = 441 + 1080 = 1521 = 39² y₁ = (-b+√d)/2a = (21+39)/(-108) = - 5/9 - не удовл. условию y₂ = (-b-√d)/2a = (21 - 39)/(-108) = 1/6   скорость наполнения  бака 1-й трубой                                                                               x = 1/6(1 - 3x) x = 1/6 - 0,5x 1,5x = 1/6 x = 1/6 : 15/10 x = 1/9   скорость наполнения бака одной второй трубой. таким образом, одна первая труба наполнит бак за: t₁ = 1 : 1/6 = 6 (ч)                               одна вторая труба наполнит бак за: t₂ = 1 : 1/9 = 9 (ч) проверка:   скорость наполнения бака двумя трубами вместе:                               v = x + y = 1/9 + 1/6 = 2/18 + 3/18 = 5/18 то есть 5 полных баков две трубы вместе наполнят за 18 часов. тогда 1 бак они наполнят за: t = 1 : 5/18 = 18 : 5 = 3,6 (ч) ответ: первая труба наполнит бак за 6 часов.