А)число 9 разложите на два слагаемых так , чтобы их произведение было наибольшим, б)число 12 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

 

1) пусть первое слагаемое x, тогда второе 9-x, следовательно необходимо найти максимум ф-ии, f(x) = 9x - x^2 на области определения [0,9], легко определить что экстремумом данной ф-ии будет 4.5, т.е первое число 4,5 и второе 4,5

  ответ 4,5 и 4,5

 

 

2) действуем аналогично, x и 12 - x, необходимо найти экстремум ф-ии f(x) = x^2 + (12-x)^2 = x^2 + 144 - 24x + x^2 = 2x^2-24x +144 на области определения [0, 12], экстремум будет там где производная принимает значение 0, т.е. f`(x) = 4x - 24 = 0, т.е. в точке x = 6

  ответ 6, 6

 

1) 4⁵ˣ⁻¹³ = 4²,        5х -13 = 2       5х = 15       х = 3 3) сначала одз     х +3> 0             x > -3                               6x - 17 > 0       x > 17/6,     одз х > 17/6 теперь решаем: х + 3 = 6х -17 5х = 20 х = 4   ( в одз входит) ответ: 4 2) числитель = (5*4)⁻⁴₎⁸ * 5⁶₎⁸ = 5⁻⁴₎⁸*4⁻⁴₎⁸*5⁶₎⁸ = 5²*4⁻⁴₎⁸     знаменатель = 4⁻⁵₎⁸ сама дробь после сокращения=5²*4 = 100

Тут мы должны учесть некоторое обстоятельство. в ящике шаров желтых 2, а мы должны вытащить четыре. мы не можем этого сделать. вероятность 0. однако, я рассмотрю вероятность всех шаров, может просто в условии ошибка.  рассмотрим вероятность вытаскивания черного шара. вероятность - число, равное отношению благоприятных событий к общему их количеству. итак, вероятность для черных равна. 12\(12+7+2)=12\21. вероятность вытаскивания желтого шара равна 2\21. казалось, формула вытаскивания черного шара)^(кол-во черных))*((вероятность вытаскивания желтого шара)^(кол-во желтых))=ответ) работает. но увы. ответ: 0