Дана арифметическая прогрессия an. вычислите сумму 14 членов если a11=31 d=4

a11=31   a1=a11-10d=31-40=-9

a14=a1+13d=-9+52=43

s14=(a1+a14)/2*14=(-9++43)*7=34*7=238

так, начнем. нам известен 11 член прогресии: a(11)=31. а также, известна разность, равная d=4;

для начала найдем первый член прогрессии, используя формулу:

a(n)=a(1)+d*(n-1); где a(n) - n-ный член прогрессии (в нашем случае - это будет 11), d - вышеупомянутая разность, n - число искомого члена прогрессии (в нашем случае - 11).

выразим a(1):

a(1)=a(n)-d*(n-1); считаем:

a(1)=31-4*(11-1)=31-4*10=31-40=-9. (все правильно! минус - это нормальное явление).

теперь, по этой же формуле найдем 14 член прогрессии a(14):

a(14)=-9+4*(14-1)=-9+4*13=-9+52=43.теперь, зная 14 член прогрессии, зная первый член прогрессии, можно найти сумму первых 14 членов, по формуле:

s(n)=((a1+a(n))*n)/2;

s(14)=+43)*14)/2=238.

ответ: s(14)=238.

конечно, можно было и не искать 14 член прогрессии, и воспользоваться более сложной формулой:

s(n)=((2a(1)+d*(n-1)*n)/2=((2*(-9)+4*(14-1)*14)/2=+52)*14)/2=476/2=238.

вышли к такому же ответу.

Сразу поменяю а на х. мне так просто привычней. чтобы значение выражения  было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т.е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем.  сразу заметим, что х не равен -2 для этого можно было бы попробывать решить уравнение  но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, значит х=-2 не является корнем этого уравнения.  следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а)(х+в). нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем  ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!

3х^2-17х+10=0 d = b^2 – 4acd = (-17)^2 – 4*3*10 = 169x1-2 = -b +- корень из d    / 2ax1 = 17 + корень из 169    / 2*3 = 5 х^2 = 17 – корень из 169  / 2*3 = 2/3 4х^2- 12х+9=0 d = (-12)^2 – 4*4*9 = 0x1 = 12 + корень из 0 / 2*4  = 1,5 5х^2- 6х +8=0 d = (-6)^2 – 4*5*8 = -124   нет решений   9х^2-16=0   (3x-4)(3x+4)=0 3x-4=0      или 3х+4 = 0 3х = 4                        3х = -4 х = 4/3                          х = -4/3