Найдите промежутки возрастания, убывания функции f(x)=2lnx+x^(-2)

находим производную

f'(x)=2: x-2x

  2: x-2x=0

2: x=2x

одз x не равно 0

умножим левую и правую часть уравнения на x

2=2x^2

x^2=1

x1=1

x2=-1

возрастает от - бесконечности; -1] и ( 0; 1]

убывает от -1; 0 и 1 до +бесконечности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- найти такое положительное число m чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности : 1) x²  -  6x  +  m =    x²  - 2 * 3 *  x  + 9 = (х - 3)², m = 9        2) x²  +  16x  +  m =      x²  + 2 * 8 *  x  +  64 =   (x + 8)², m = 64   3) x²  -  mx  +  9   =  x²  - 2 * 3 *  x  +  9   = (x -  3)², m = 6 2.    решить уравнение 1) x²  -  3x  -  10  =  0 а = 1;   b = -3; c = -10 d = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40  = 49 x1 =  -  b   +  √d     =   -  ( - 3) +  √49       =   3 +    7   = 5               2a                   2 * 1                   2 x2 =  -  b   -  √d     =    -  ( - 3) -  √49       =   3 -    7   = -2               2a                   2 * 1                 2 ответ: -2; 5  2) 5x²  -  7x  -  6  =  0 а = 5;   b = -7; c = -6 d = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169 x1 =  -  b   +  √d     =   -  ( - 7) +  √149       =     7 +    13   = 2               2a                   2 * 5                     10 x2 =  -  b   -  √d     =   -  ( - 7) -  √149       =     7 -    13   = 0,6               2a                   2 * 5                     10 ответ: 0,6;   2

Решение уравнений 4 степени сложное. способ решения уравнения четвертой степени. x⁴   + ax³   + bx²   + ex + d = 0                                                              (1) уравнение  (1)  можно представить в виде:       (x²   +  ax  +  d)(x²   +  bx  +  g) =            (2)                                                                                                      =  x⁴   + (a  +  b)x³   + (ab  +  d  +  g)x²   + (ag  +  bd)x  +  dg  = 0           (3)                                  могу дать только ответы для подтверждения этой мысли: ответ: корни полиномаx⁴   + 3x³   −  x²   − 5x  − 2  = 0равны: x1  ≈ −2.81360670471645                   p(x1) ≈ 0       iter =  1x2  ≈ −0.999998260217034 =  -1           p(x2) ≈ 0       iter =  4x3  ≈ −0.529318308685604                 p(x3) ≈ 0       iter =  4x4  ≈ 1.34292327361909                       p(x4) ≈ 0       iter =  1